Isı ile sıcaklık arasındaki fark nedir? İç enerji ve ısıl denge

Kış sabahı elinizde tuttuğunuz bir bardak çay yaklaşık 80 °C’dir. Akşam hazırladığınız ılık banyo suyu ise belki 37 °C. Hangisi daha sıcak? Cevap kolay: çay. Peki hangisi daha çok enerji taşır? İşte burada işler ilginçleşir, çünkü cevap büyük farkla küvettir.

Günlük dilde “ısı” ve “sıcaklık” kelimelerini çoğu zaman birbirinin yerine kullanırız: “Bugün ısı 35 derece” gibi. Fizikte ise bu iki kavram farklı şeyleri anlatır. Bu yazıda tanecik modelinden yola çıkarak sıcaklığı, ısıyı ve iç enerjiyi birbirinden ayıracak; ısıl dengeyi ve basit karışım hesaplarını örneklerle birlikte çözeceğiz.

Önce tanecikler: Maddenin içinde neler oluyor?

Etrafınızdaki her madde, gözle göremeyeceğiniz kadar küçük taneciklerden (atom ve moleküllerden) oluşur. Bu tanecikler hiç durmadan hareket eder:

• Gazlarda tanecikler her yöne uçuşur, birbirine ve kabın çeperlerine çarpar.
• Sıvılarda birbirlerinin üzerinden kayarak dolaşırlar.
• Katılarda yerlerinden pek ayrılmazlar ama bulundukları yerde titreşirler.

Bir maddeyi ısıttığınızda tanecikleri ortalamada daha hızlı hareket etmeye başlar. Soğuttuğunuzda yavaşlarlar. Sıcaklık, ısı ve iç enerji kavramlarının üçü de bu görünmez hareketle ilgilidir; aralarındaki fark, bu hareketin hangi yönüne baktığımızdadır.

Sıcaklık: Ortalama hareketin ölçüsü

Sıcaklık, bir maddedeki taneciklerin ortalama hareket (kinetik) enerjisinin bir ölçüsüdür. Tanecikler ortalamada ne kadar hızlı hareket ediyorsa sıcaklık o kadar yüksektir.

Buradaki “ortalama” kelimesi çok önemlidir. Bir bardak suyun içindeki taneciklerin hepsi aynı hızla hareket etmez; bazıları hızlı, bazıları yavaştır. Sıcaklık tek tek taneciklere değil, bu kalabalığın ortalamasına bakar. Bu yüzden sıcaklık maddenin miktarına bağlı değildir: Bir tencere kaynar su ile ondan aldığınız bir kaşık kaynar su aynı sıcaklıktadır.

Sıcaklık termometre ile ölçülür. Günlük hayatta santigrat derece (°C), bilimde ise çoğunlukla kelvin (K) kullanılır:

$$T(\text{K}) = T({}^\circ\text{C}) + 273{,}15$$

Hesaplarda genellikle 273 almak yeterlidir. Kelvin ölçeği, mutlak sıfır denen en düşük sıcaklıktan başlar; bu yüzden günlük hayatta karşılaştığınız bütün sıcaklıklar pozitif bir kelvin değerine karşılık gelir.

Güzel bir ayrıntı: Sıcaklıktaki 1 °C’lik değişim, 1 K’lik değişime eşittir. Yani 20 °C’den 30 °C’ye ısınan su, 10 K ısınmış olur.

Isı: Yer değiştiren enerji

Isı, sıcaklıkları farklı iki madde arasında, sıcaklık farkı nedeniyle aktarılan enerjidir. Isı kendiliğinden her zaman sıcak olandan soğuk olana doğru akar.

Burada ince bir nokta var: Isı, bir maddenin “sahip olduğu” bir şey değildir. Fizik diliyle “bu çayın içinde şu kadar ısı var” demek pek yerinde olmaz; çünkü enerji, ancak bir yerden bir yere geçerken ısı adını alır.

Bunu bir banka havalesine benzetebilirsiniz. Hesaplarda para durur; havale ise iki hesap arasında yer değiştiren paradır. Hesabınızda “havale” durmaz, para durur. Aynı şekilde maddenin içinde iç enerji bulunur; ısı ise iki madde arasında yolculuk eden enerjidir.

Isı bir enerji türü olduğundan birimi joule (J)’dür. Bazen kalori (cal) de kullanılır:

$$1 \text{ cal} \approx 4{,}18 \text{ J}$$

Besin paketlerinde gördüğünüz “kalori” ise aslında kilokaloridir (1 kcal = 1000 cal).

Isı aktarımı üç yolla gerçekleşir:

• İletim: Birbirine temas eden tanecikler arasında. Sıcak çaya bıraktığınız metal kaşığın sapının ısınması gibi.
• Konveksiyon (taşıma): Akışkanın kendisinin yer değiştirmesiyle. Kalorifer peteğinin ısıttığı havanın yükselip odada dolaşması gibi.
• Işıma: Boşlukta bile ilerleyebilen ışınlarla. Güneş’in yüzünüzü ısıtması gibi.

İç enerji: Bütün taneciklerin toplam enerjisi

Üçüncü kavramımız iç enerji. Bir maddenin iç enerjisi, bütün taneciklerinin hareket enerjileri ile tanecikler arasındaki etkileşimden kaynaklanan (potansiyel) enerjilerin toplamıdır.

Üç kavramı yan yana koyunca tablo netleşir:

Bir maddeye ısı verdiğinizde iç enerjisi artar; madde çevresine ısı verdiğinde iç enerjisi azalır.

İç enerjiyi değiştirmenin tek yolu ısı da değildir. Ellerinizi birbirine sürttüğünüzde ya da bisiklet pompasıyla hızlı hızlı hava bastığınızda yaptığınız iş de iç enerjiyi artırır ve sıcaklığı yükseltir. Bu örneklerde ısınmanın kaynağı bir sıcaklık farkı değil, harcanan mekanik enerjidir.

Bir bardak çay mı, bir küvet su mu?

Giriş sorusuna dönelim. Bir maddenin sıcaklığını değiştirmek için ne kadar ısı gerektiğini şu bağıntı verir:

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

• $Q$: alınan ya da verilen ısı (J)
• $m$: kütle (kg)
• $c$: öz ısı, yani 1 kg maddenin sıcaklığını 1 °C değiştirmek için gereken ısı (J/(kg·°C))
• $\Delta T$: sıcaklık değişimi (°C ya da K)

Suyun öz ısısı yaklaşık 4180 J/(kg·°C)’dir; bu, gündelik maddeler arasında oldukça yüksek bir değerdir. Karşılaştırma için demirin öz ısısı yaklaşık 450 J/(kg·°C)’dir. Yani aynı kütlede su ile demirin sıcaklığını aynı miktarda artırmak için suya dokuz kattan biraz fazla ısı vermeniz gerekir.

Şimdi örnek değerlerle hesaplayalım. Çayı da su gibi düşünelim ve ikisinin de 20 °C’lik bir odada soğuduğunu varsayalım. (Buradaki kütleler, yaklaşık değerlerle seçilmiş örneklerdir.)

Çay: 250 g (0,25 kg), 80 °C’den 20 °C’ye soğuyor ($\Delta T = 60$ °C):

$$Q_{\text{çay}} = 0{,}25 \times 4180 \times 60 = 62\,700 \text{ J} \approx 63 \text{ kJ}$$

Küvet: 150 kg su, 37 °C’den 20 °C’ye soğuyor ($\Delta T = 17$ °C):

$$Q_{\text{küvet}} = 150 \times 4180 \times 17 = 10\,659\,000 \text{ J} \approx 10{,}7 \text{ MJ}$$

Küvetin çevresine verebileceği ısı, çayınkinin yaklaşık 170 katıdır! Sıcaklığı daha düşük olsa da küvette çok daha fazla tanecik vardır; bu yüzden soğurken çevresine aktarabileceği enerji çok daha büyüktür.

Kısacası sıcaklık “ne kadar sıcak?” sorusuna, ısı ise “ne kadar enerji aktarıldı?” sorusuna cevap verir. Bu karşılaştırmayı adım adım görmek için Isı ve sıcaklık farkı dersimize göz atabilirsiniz. Lab’deki Aynı ısı, farklı sıcaklık figüründe farklı kütlelere aynı ısıyı verip termometrelerin nasıl farklı değerler gösterdiğini kendiniz görebilirsiniz.

Isıl denge: Akış ne zaman durur?

Sıcaklıkları farklı iki madde temas ettiğinde ısı sıcak olandan soğuk olana akar. Sıcak maddenin sıcaklığı düşer, soğuk maddenin sıcaklığı yükselir. Sıcaklık farkı azaldıkça akış da yavaşlar ve sonunda iki maddenin sıcaklığı eşitlenir.

Sıcaklıkların eşitlendiği bu duruma ısıl denge denir. Isıl dengede iki madde arasında net bir ısı akışı yoktur.

Termometrenin çalışması da tam olarak bu fikre dayanır. Termometreyi bir bardak suya koyduğunuzda termometre aslında kendi sıcaklığını gösterir. Bir süre bekleyince termometre ile su ısıl dengeye gelir; artık ikisinin sıcaklığı aynı olduğundan termometrenin gösterdiği değer suyun sıcaklığıdır. Bu yüzden termometreyi hemen okumak yerine değerin sabitlenmesini beklemek gerekir.

Fizikte bu fikir termodinamiğin sıfırıncı yasası olarak bilinir: A cismi C ile, B cismi de C ile ısıl dengedeyse A ile B de birbiriyle ısıl dengededir. Termometre burada C’nin rolünü oynar.

Sıvılı termometrelerde sıvının borunun içinde yükselmesi ise genleşmeyle ilgilidir; bu konuyu Genleşme ve günlük hayat dersinde bulabilirsiniz.

Karışım hesabı: Su suya karışınca

Çevreye ısı kaybı olmadığını varsayarsak, sıcak maddenin verdiği ısı soğuk maddenin aldığı ısıya eşittir:

$$Q_{\text{verilen}} = Q_{\text{alınan}}$$

Örnek 1 – Eşit kütleler: 1 kg 20 °C’lik su ile 1 kg 60 °C’lik su karıştırılırsa son sıcaklık tam ortadadır:

$$T_{\text{son}} = \frac{20 + 60}{2} = 40 \ ^\circ\text{C}$$

Örnek 2 – Farklı kütleler: 1 kg 20 °C’lik su ile 3 kg 60 °C’lik su karıştırılsın. Son sıcaklığa $T$ diyelim:

$$1 \cdot c \cdot (T - 20) = 3 \cdot c \cdot (60 - T)$$

İki tarafta da suyun öz ısısı $c$ bulunduğu için sadeleşir:

$$T - 20 = 180 - 3T \quad\Rightarrow\quad 4T = 200 \quad\Rightarrow\quad T = 50 \ ^\circ\text{C}$$

Son sıcaklık, kütlesi büyük olan suyun sıcaklığına daha yakındır. Basit ortalama yalnızca aynı maddeden, eşit kütlede iki miktar karıştırıldığında işe yarar.

Örnek 3 – Farklı maddeler: 80 °C’lik 200 g’lık bir demir parçası, 20 °C’lik 200 g suya bırakılsın. Demirin öz ısısını yaklaşık 450 J/(kg·°C) alalım. Bu kez kütleler eşit ama öz ısılar çok farklı:

$$0{,}2 \cdot 450 \cdot (80 - T) = 0{,}2 \cdot 4180 \cdot (T - 20)$$

Çözünce $T \approx 25{,}8$ °C bulunur. Demir yaklaşık 54 °C soğurken su yalnızca 6 °C kadar ısınır. Demirin verdiği ısı ile suyun aldığı ısı aynıdır; ama bu ısı, öz ısısı yüksek olan suyun sıcaklığını çok daha az değiştirir. Isı ile sıcaklığın aynı şey olmadığını gösteren güzel bir örnek!

Isı alındığı hâlde sıcaklık neden değişmeyebilir?

Isı ile sıcaklık arasındaki farkı en çarpıcı biçimde hal değişimlerinde görürsünüz. Bir bardak buzlu suyu ılık bir odada bırakın. Oda bardağa sürekli ısı verir; ama buzların tamamı eriyene kadar buzlu suyun sıcaklığı 0 °C civarında kalır.

Bu sırada alınan ısı nereye gider? Taneciklerin daha hızlı hareket etmesine değil, onları buzun düzenli dizilişinden koparmaya harcanır. Ortalama hareket enerjisi, yani sıcaklık değişmez; ama tanecikler arasındaki etkileşim enerjisi artar. Sonuç: Isı alındı, iç enerji arttı, sıcaklık sabit kaldı.

Bu enerji hiç de küçük değildir. 0 °C’deki 1 g buzu eritmek için yaklaşık 334 J gerekir. Aynı enerji, 1 g sıvı suyu yaklaşık 80 °C ısıtmaya yeterdi.

Kaynayan su da benzer şekilde davranır. Deniz seviyesinde açık bir kapta su 100 °C civarında kaynar; ocağı daha çok açmak suyu daha sıcak yapmaz, yalnızca daha hızlı kaynatır. Verilen ek ısı, suyu buhara dönüştürmeye harcanır.

Erime, donma, buharlaşma ve yoğuşmayı ayrıntılı olarak görmek için Hal değişimleri dersine bakabilirsiniz.

Kendiniz deneyin: Üç kâse ve iki kupa

Etkinlik 1: Elleriniz termometre olabilir mi?

Malzemeler: Üç kâse, soğuk musluk suyu, ılık su ve elinizi rahatça sokabileceğiniz kadar sıcak musluk suyu.

1. Kâselerden birine soğuk, birine ılık, birine sıcak su koyun; ılık su kâsesini ortaya yerleştirin.
2. Sağ elinizi soğuk suya, sol elinizi sıcak suya daldırın ve yaklaşık bir dakika bekleyin.
3. Ardından iki elinizi birden ortadaki ılık suya daldırın.

Ne hissettiniz? Büyük olasılıkla sağ eliniz ılık suyu sıcak, sol eliniz ise soğuk algılar. Oysa iki el de aynı sudadır!

Derimiz sıcaklığı doğrudan ölçmez; elimize giren ya da elimizden çıkan ısının yönünü ve hızını hisseder. Soğuk sudan gelen sağ el ılık sudan ısı alır, sıcak sudan gelen sol el ise ılık suya ısı verir. Sıcaklığı güvenilir biçimde ölçmek için termometre kullanmamızın nedeni budur.

Etkinlik 2: Hangi kupa önce soğur?

Malzemeler: Aynı türden iki büyük kupa ya da kavanoz, bir mutfak termometresi, sıcak musluk suyu, ölçü kabı.

1. Kupalardan birine yaklaşık 100 mL, diğerine yaklaşık 300 mL sıcak musluk suyu koyun.
2. İkisinin de başlangıç sıcaklığını ölçüp not edin.
3. 15 dakika sonra sıcaklıkları yeniden ölçün.

Başlangıçta aynı sıcaklıktaki iki sudan az olanın daha hızlı soğuduğunu görmeniz beklenir. Fazla olan suyun iç enerjisi daha büyüktür; aynı sıcaklık düşüşü için çevresine daha çok ısı vermesi gerekir. Üstelik bu ısıyı, kütlesine göre daha küçük bir yüzeyden vermek zorundadır.

Güvenlik notu: Sıcak suyu bir yetişkin hazırlasın ve sıcaklığını önce kendisi kontrol etsin. Kaynar su kullanmayın; sıcak musluk suyu yeterlidir.

Kısa hesap soruları

1. Eşit kütlede 30 °C ve 70 °C’lik iki su karıştırılıyor. Son sıcaklık kaç °C olur?
2. 2 kg 10 °C’lik su ile 1 kg 70 °C’lik su karıştırılıyor. Son sıcaklık kaç °C olur?
3. 2 kg suyun sıcaklığını 15 °C artırmak için yaklaşık ne kadar ısı gerekir?

Cevaplar: 1) 50 °C. 2) $2(T - 10) = 1 \cdot (70 - T)$ olduğundan $3T = 90$, yani $T = 30$ °C. 3) $Q = 2 \times 4180 \times 15 = 125\,400$ J, yani yaklaşık 125 kJ.

Sık karıştırılan noktalar

“Soğuk, buzdan elime geçer.” İlk bakışta öyle görünür ama “soğuk” diye akan bir şey yoktur. Elinizi buza dokundurduğunuzda ısı elinizden buza akar; eliniz enerji kaybettiği için soğuk hissedersiniz.

“Isı ile sıcaklık aynı şeyin iki adı.” Sıcaklık, bir maddenin o anki durumunu anlatan bir ölçüdür; ısı ise iki madde arasında aktarılan enerjidir. Hava durumunda duyduğunuz “30 derece” bir sıcaklıktır, ısı değil.

“Sıcaklığı yüksek olan madde her zaman daha çok ısı verir.” Verilebilecek ısı, sıcaklığın yanında maddenin kütlesine ve cinsine de bağlıdır. Bir küvet ılık su, bir bardak sıcak çaydan çok daha fazla ısı verebilir.

“Metal korkuluk tahta banktan daha soğuktur.” Aynı ortamda uzun süre kalmış metal ve tahta, havayla aynı sıcaklıktadır. Metal ısıyı elinizden çok daha hızlı uzaklaştırdığı için daha soğuk hissettirir. Tersine, vücut sıcaklığından daha sıcak bir ortamda, örneğin bir saunada, metal tahtadan çok daha sıcak hissettirir; saunalarda oturma yerlerinin genellikle tahtadan yapılması bununla ilgilidir.

“Kazak bizi ısıtır.” Kazak ısı üretmez. Isıyı vücudunuz üretir; kazak, bu ısının çevreye kaçışını yavaşlatır. Bir buz kalıbını kazağa sararsanız buz, açıkta bırakılandan daha yavaş erir.

“Termometre suyun sıcaklığını hemen gösterir.” Termometre her zaman kendi sıcaklığını gösterir. Suyun sıcaklığını okumak için termometrenin suyla ısıl dengeye gelmesini beklemek gerekir.

“Kaynayan suyu daha çok ısıtırsam sıcaklığı artmaya devam eder.” Açık bir kapta kaynayan suyun sıcaklığı sabit kalır; verilen ek ısı buharlaşmaya harcanır.

Özetle

• Sıcaklık, taneciklerin ortalama hareket enerjisinin ölçüsüdür; madde miktarına bağlı değildir ve termometreyle ölçülür (°C, K).
• Isı, sıcaklık farkı nedeniyle sıcak maddeden soğuk maddeye aktarılan enerjidir (J, cal); bir maddenin “sahip olduğu” bir şey değildir.
• İç enerji, maddedeki tüm taneciklerin toplam enerjisidir; aynı sıcaklıkta madde miktarı arttıkça artar.
• $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ bağıntısı, bir sıcaklık değişimi için ne kadar ısı gerektiğini verir; suyun öz ısısı yaklaşık 4180 J/(kg·°C)’dir.
• Isı akışı, sıcaklıklar eşitlenene, yani ısıl denge kurulana kadar sürer.
• Hal değişimleri sırasında ısı alındığı hâlde sıcaklık sabit kalabilir; artan, iç enerjidir.

Isı, sıcaklık ve maddenin halleri hakkında daha fazlası için Fen Bilimleri konularına ve fizik yazılarımıza göz atabilirsiniz.