Sürtünme kuvveti nedir? Buzda neden kayarız ve bilim bu konuda ne diyor?

Kışın buzlu bir kaldırımda yürürken ayağınızın bir anda kaydığını hissetmişsinizdir. Aynı ayakkabılarla kuru asfaltta ise hiç düşünmeden adım atarsınız. Ayakkabınız da ağırlığınız da aynı kaldı. Değişen, ayağınızla zemin arasındaki sürtünme.

Bu yazıda sürtünme kuvvetinin ne olduğunu ve statik ile kinetik sürtünme arasındaki farkı ele alacağız. Ardından fiziğin hâlâ tam yanıtlanmamış ilginç sorularından birine geçeceğiz: Buz neden bu kadar kaygan?

Şunu baştan söyleyelim: Pek çok kaynakta geçen “Buz, üzerine basınca erir, o yüzden kayarız” açıklaması ilk bakışta mantıklı görünür. Ama tek başına yetmez. Nedenini sayılarla göreceğiz.

Sürtünme kuvveti nedir?

Sürtünme kuvveti, birbirine temas eden iki yüzey arasında oluşur. Yüzeylerin birbirine göre kaymasına ya da kayma eğilimine karşı koyar. Birimi, diğer tüm kuvvetler gibi newton (N)’dur.

Kuvvetin ne olduğunu ve dinamometreyle nasıl ölçüldüğünü hatırlamak isterseniz Kuvvet ve dinamometre dersine göz atabilirsiniz.

Sürtünmeyi anlamak için iki kuvvete birlikte bakmak gerekir. Masadaki bir kutuyu düşünün: Dünya kutuyu aşağı çeker (ağırlık), masa ise kutuyu yukarı iter. Masanın yüzeye dik olarak uyguladığı bu itmeye normal kuvvet denir ve genellikle $N$ ile gösterilir.

Sürtünme kuvveti ise yüzeye paralel etki eder. Yani yüzey cisme aynı anda iki şey yapar: Dik doğrultuda onu taşır, paralel doğrultuda kaymasına direnir.

Sürtünme nereden gelir?

En pürüzsüz görünen yüzeyler bile mikroskop altında tepeler ve çukurlarla doludur. İki yüzey üst üste konduğunda her noktada değil, yalnızca bu küçük tepelerin uçlarında temas eder. Gerçek temas alanı, gözle gördüğümüz alanın genellikle çok küçük bir kesridir.

Bu temas noktalarında iki şey olur:

• Takılma: Tepeler ve çukurlar birbirine geçer. Kaydırmak için bu girintilerin birbirini aşması ya da biraz ezilmesi gerekir.
• Yapışma (adezyon): Temas noktalarındaki atomlar ve moleküller arasında çekim kuvvetleri oluşur. Kaydırmak için bu küçük “bağların” sürekli koparılması gerekir.

Bu yüzden sürtünme yalnızca “pürüzlülük” ile açıklanamaz. Örneğin çok düzgün parlatılmış iki cam yüzey birbirine beklenenden daha sıkı tutunabilir, çünkü gerçek temas alanı büyür ve yapışma artar. Günlük deneyimde ise pürüzlü yüzeylerin daha çok sürtündüğünü görürüz. İki fikir birbiriyle çelişmez; yalnızca farklı durumlarda öne çıkar.

Cisim yüzeye daha çok bastırdığında tepeler biraz daha ezilir, gerçek temas alanı büyür ve sürtünme artar. Ağır bir dolabı itmenin hafif bir kutuyu itmekten zor olmasının mikroskobik nedeni budur.

Statik ve kinetik sürtünme

Ağır bir dolabı itmeye başladığınızı düşünün. Önce hafifçe itersiniz, dolap kıpırdamaz. Biraz daha güçlü itersiniz, yine kıpırdamaz. Sonunda dolap “yerinden kopar” ve kaymaya başlar. Kaymaya başladıktan sonra onu yürütmek, ilk andakinden biraz daha kolaydır. Bu gündelik deneyim iki farklı sürtünme türünü anlatır.

Statik sürtünme, yüzeyler birbirine göre kaymıyorken etki eder. İlginç bir özelliği vardır: Büyüklüğü sabit değildir, uyguladığınız kuvvete göre ayarlanır. 50 N ile iterseniz statik sürtünme 50 N olur. 80 N ile iterseniz 80 N olur ve dolap yerinde kalır. Ama bunun bir üst sınırı vardır:

$$f_s \le \mu_s N$$

Burada $\mu_s$ (“mü es” diye okunur) statik sürtünme katsayısıdır. İtme kuvveti $\mu_s N$ değerini aştığında statik sürtünme cismi tutamaz ve kayma başlar.

Kinetik sürtünme, yüzeyler birbirine göre kayarken etki eder. Büyüklüğü yaklaşık olarak sabittir:

$$f_k = \mu_k N$$

Burada $\mu_k$ kinetik sürtünme katsayısıdır. Çoğu yüzey çifti için $\mu_k < \mu_s$ olur. Dolabın kaymaya başladıktan sonra daha kolay itilmesi bundandır.

Sürtünme katsayısının birimi yoktur, çünkü iki kuvvetin oranıdır. Değeri yüzeylerin cinsine, temizliğine, ıslak ya da kuru olmasına göre değişir. Aşağıdaki tipik değerler OpenStax’in University Physics (Cilt 1) kitabındaki sürtünme katsayıları tablosundan alınmıştır. Bunlar kesin sayılar değil, koşullara göre değişen yaklaşık örnek değerlerdir:

Tabloya bakınca buzun ne kadar sıra dışı olduğu hemen göze çarpar. Çelik paten bıçağının buzdaki kinetik sürtünme katsayısı, kauçuğun kuru betondakinin otuzda birinden de küçüktür.

Bu basit formüller, sürtünmenin görünür temas alanına ve (makul aralıklarda) kayma hızına pek bağlı olmadığını varsayar. Bu varsayım deneylerle iyi uyuşur ama kusursuz değildir. Bu yüzden fizikçiler bu ilişkilere “deneysel yasa” der.

Sürtünme kuvvetini hesaplamak: Bir örnek

Sayılarla düşünelim. Kütlesi 20 kg olan tahta bir sandık, tahta bir zeminde duruyor. Tablodaki örnek değerleri kullanalım: $\mu_s = 0{,}5$ ve $\mu_k = 0{,}3$. Yer çekimi ivmesini $g \approx 9{,}8$ m/s² alalım.

Yatay zeminde normal kuvvet ağırlığa eşittir:

$$N = mg = 20 \times 9{,}8 = 196 \text{ N}$$

Kaymanın başlaması için gereken kuvvet:

$$f_{s,\max} = \mu_s N = 0{,}5 \times 196 = 98 \text{ N}$$

• Sandığı 60 N ile iterseniz sandık kıpırdamaz. Statik sürtünme tam 60 N olur ve itmenizi dengeler.
• İtme kuvveti 98 N’u aştığında sandık kaymaya başlar.

Kayarken etki eden sürtünme:

$$f_k = \mu_k N = 0{,}3 \times 196 = 58{,}8 \text{ N}$$

Sandık kaymaya başladıktan sonra 100 N ile itmeye devam ederseniz bileşke kuvvet $100 - 58{,}8 = 41{,}2$ N olur ve sandık hızlanır. Sabit süratle itmek istiyorsanız itme kuvvetinizi 58,8 N’a indirmeniz yeterlidir. O zaman kuvvetler dengelenir.

Bileşke kuvvet ve denge fikrini Dengelenmiş ve dengelenmemiş kuvvetler dersinde ayrıntılı bulabilirsiniz.

Kinetik sürtünme katsayısı, tablodaki buz–buz değeri gibi 0,03 olsaydı ne olurdu? Kayan sandığı yürütmek için yalnızca $0{,}03 \times 196 \approx 5{,}9$ N yeterdi. Bu, küçük bir elma torbasını tutmak için gereken kuvvet kadardır.

Sürtünme her zaman hareketi engellemez: Yürümek ve fren yapmak

Sürtünme çoğu zaman “harekete karşı koyan kuvvet” diye anlatılır. Daha ayrıntılı ifade şudur: Sürtünme, iki yüzeyin birbirine göre kaymasına karşı koyar. Bu fark küçük gibi görünür ama yürümeyi anlamanın anahtarıdır.

Yürürken ayağınız zemine basar ve zemini geriye doğru iter. Ayağınız kaymadığı için zemin de ayağınıza ileri doğru bir statik sürtünme kuvveti uygular. Sizi ileri taşıyan, işte bu kuvvettir. Yani yürürken ayağınıza etki eden sürtünme, hareket yönündedir!

Buzda kaymanızın nedeni de buradan anlaşılır. Buzda statik sürtünmenin üst sınırı ($\mu_s N$) çok düşüktür. Normal bir adımda ayağınızla geriye doğru ittiğiniz kuvvet bu sınırı kolayca aşar ve ayağınız kayar.

Buzda küçük adımlar atıp ağırlığınızı ayağınızın tam üstünde tutmak bu yüzden işe yarar. Böylece zemine paralel itmeyi küçük tutarsınız.

Arabalarda da aynı fikir geçerlidir. Kaymadan dönen bir tekerlekte, lastiğin yola değen noktası o an yola göre durur. Burada statik sürtünme etki eder.

Tekerlek kilitlenip kaymaya başlarsa kinetik sürtünme devreye girer ve bu genellikle daha küçüktür. Kilitlenmeyi önleyen fren sistemleri (ABS), tekerleğin kaymadan dönmesini sürdürür. Böylece hem yol tutuşunu hem de direksiyon kontrolünü korumayı amaçlar.

Kışın yollara kum serpilmesi, lastik ile zemin arasındaki sürtünmeyi artırmak içindir. Tuz ise farklı çalışır: Buzun erime noktasını düşürerek onu eritir ve kaygan yüzeyi ortadan kaldırır.

Buzda neden kayarız? Basınçla erime açıklaması

Uzun süre en çok anlatılan açıklama şöyleydi: Buz, basınç altında daha düşük sıcaklıkta erir. Paten bıçağı ya da ayakkabı buza bastırınca buz erir. Oluşan ince su tabakası kayganlaştırıcı gibi davranır.

Açıklamanın ilk kısmı doğrudur. Su donarken genleşir; bu yüzden basınç, buzun erime noktasını gerçekten düşürür. Ama ne kadar?

Erime noktasını yalnızca 1 °C düşürmek için yaklaşık 135 atmosfer (yaklaşık 14 MPa) basınç gerekir. Bu, deniz seviyesindeki hava basıncının yüz otuz beş katıdır.

Kaba bir örnek hesap yapalım. Kütlesi 60 kg olan bir patencinin ağırlığını yaklaşık 600 N alalım. Bıçağın buza değen kısmının, örnek olarak, 3 mm genişliğinde ve 5 cm uzunluğunda olduğunu varsayalım:

$$A = 0{,}003 \times 0{,}05 = 1{,}5 \times 10^{-4} \text{ m}^2$$ $$P = \frac{F}{A} = \frac{600}{1{,}5 \times 10^{-4}} = 4 \times 10^{6} \text{ Pa} \approx 40 \text{ atm}$$

Bu basınç erime noktasını yalnızca yaklaşık 0,3 °C düşürür. Yani buzun sıcaklığı −0,3 °C’nin altındaysa basınç tek başına buzu eritemez. Örneğin −10 °C’lik bir açık hava pistinde durum budur. Oysa buz o sıcaklıkta da gayet kaygandır.

Bu hesaptaki ölçüler örnektir. Gerçek temas alanı bıçağın eğriliğine ve buza ne kadar gömüldüğüne göre değişir. Daha küçük alan tahminleri daha yüksek basınç verir.

Ama ayakkabıyla yürüdüğümüzde durum çok daha belirgindir. Taban alanı bıçağınkinden kat kat büyük olduğu için basınç çok daha küçüktür. Erime noktasındaki değişim bir derecenin küçük bir kesrinde kalır. Buna rağmen buzlu kaldırımda kayarız.

Kısacası basınçla erime gerçek bir etkidir. Ama buzun kayganlığını tek başına açıklayacak büyüklükte değildir.

Yüzeydeki sıvı benzeri tabaka ve bugünkü tablo

Peki buzu bu kadar kaygan yapan ne? Bilim insanları bugün birden fazla etkinin birlikte rol oynadığını düşünüyor. Hangisinin ne kadar önemli olduğu ise hâlâ araştırılıyor. Öne çıkan iki fikir şunlar:

1. Sürtünmeyle ısınma. Bir cisim buz üzerinde kayarken sürtünme ısı üretir. Bu ısı, temas noktalarında buzun çok ince bir katmanını eritebilir ve oluşan su kaymayı kolaylaştırır.

Bu açıklama hareket hâlindeki bir patenci ya da kızak için mantıklıdır. Ama kayma başlamadan önceki durumu, yani buzun üzerinde dururken bile kaygan hissettirmesini tek başına açıklamaz.

2. Yüzeyde sıvı benzeri tabaka (yüzey erimesi). Buzun içindeki su molekülleri düzenli bir kristal örgü içinde komşularına sıkıca bağlıdır. Yüzeydeki moleküllerin ise bir tarafında komşu yoktur. Bu yüzden daha gevşek bağlıdırlar ve daha serbest titreşebilirler.

Deneyler, 0 °C’nin altında bile buzun yüzeyinde ince bir tabaka bulunduğunu gösteriyor. Bu tabakadaki moleküller, katı buzdakilerden çok daha hareketlidir.

Tabakaya “sıvı benzeri” ya da “yarı sıvı” tabaka denir, çünkü ne tam bir sıvı ne de düzenli bir katı gibi davranır. Buzun yüzeyinde bir su filmi olabileceği fikri, 19. yüzyılın ortalarında buz üzerine deneyler yapan Michael Faraday’a kadar uzanır.

Bu tabakanın bilinen bazı özellikleri:

• Kalınlığı nanometre mertebesindedir; yani insan saçından binlerce kat incedir. Ölçülen değerler kullanılan yönteme göre epey değişir.
• Sıcaklık 0 °C’ye yaklaştıkça kalınlaşır, soğudukça incelir.
• Bu, gündelik bir gözlemle de uyumludur: Çok soğuk buz genellikle daha az kaygandır. 2018’de yayımlanan bir laboratuvar çalışmasında, buz üzerinde kayan çelik bir bilyenin sürtünmesi en düşük değerine yaklaşık −7 °C’de ulaşmış, daha soğuk buzda belirgin biçimde artmıştır. Araştırmacılar bunu yüzeydeki su moleküllerinin hareketliliğiyle ilişkilendirmiştir.

Tartışma neden sürüyor? Çünkü bu tabakanın, buzun bu kadar düşük sürtünmesini tek başına açıklayıp açıklamadığı kesin değildir.

Bazı araştırmacılar kayma sırasında sürtünmeyle ısınmanın daha önemli olduğunu öne sürüyor. Bazıları yüzey moleküllerinin hareketliliğini, bazıları ise yüzeyin mekanik özelliklerini vurguluyor. Muhtemelen baskın etki; sıcaklığa, kayma hızına, bastıran cismin cinsine ve buzun ıslak ya da kuru olmasına göre değişiyor.

0 °C’ye çok yakın ve üstünde su birikmiş buzun özellikle kaygan olması ise daha kolay açıklanır. Burada gerçek bir su tabakası kayganlaştırıcı gibi davranır.

Bilimin ilginç yanlarından biri de budur: Her gün gördüğümüz bir olay, bugün bile araştırılan açık bir soru olabilir. Bir açıklamanın çok sık anlatılması, onun eksiksiz olduğu anlamına gelmez. Onu sayılarla kontrol etmek gerekir.

Kendiniz deneyin: Kitap rampası ve lastik bantlı dinamometre

Malzemeler: Düz bir tahta ya da kalın bir karton, kalın bir kitap, bir lastik bant, bir cetvel, kâğıt ve kalem. Varsa bir dinamometre.

1. Bölüm: Statik ve kinetik sürtünmeyi hissetmek

1. Lastik bandı kitaba bağlayın ya da kitabın kapağı altından geçirdiğiniz bir ipe takın.
2. Kitabı masada, lastik banttan tutarak çok yavaş çekin ve lastiğin uzamasını cetvelle izleyin.
3. Kitap kaymaya başlamadan hemen önceki en büyük uzamayı not edin.
4. Kitap kaymaya başladıktan sonra onu sabit süratle çekerken lastiğin uzamasını not edin.

Büyük olasılıkla, kayma başlamadan önceki uzama kayarkenki uzamadan biraz fazla çıkacaktır. Lastik ne kadar uzarsa çekme kuvveti o kadar büyüktür. Bu sonuç, statik sürtünmenin üst sınırının kinetik sürtünmeden büyük olduğunu gösterir.

Lastik bant kuvvetle tam orantılı uzamayabilir; bu yüzden onu yalnızca karşılaştırma için kullanın. Dinamometreniz varsa aynı deneyi onunla yapıp değerleri newton olarak okuyabilirsiniz. Dinamometreniz yoksa Lab’deki Yaylı dinamometre figüründe yayın asılan kütleyle nasıl uzadığını deneyebilirsiniz.

2. Bölüm: Rampayla statik sürtünme katsayısı

1. Kitabı tahtanın üzerine koyun.
2. Tahtanın bir ucunu yavaş yavaş kaldırın.
3. Kitap kaymaya başladığı anda durun.
4. Tahtanın kalkan ucunun yerden yüksekliğini ölçün ve buna $h$ deyin.
5. Tahtanın yerde kalan ucundan, kalkan ucun tam altındaki noktaya kadar olan yatay uzaklığı ölçün ve buna $d$ deyin.
6. Statik sürtünme katsayısını yaklaşık olarak şöyle bulun:

$$\mu_s \approx \frac{h}{d}$$

Örneğin $h = 15$ cm ve $d = 40$ cm ölçtüyseniz $\mu_s \approx 0{,}375$, yani yaklaşık 0,38 olur. Bu sayılar örnektir; sizin ölçümünüz farklı çıkacaktır.

Neden bu formül? Kaymanın başladığı açıda, ağırlığın rampaya paralel bileşeni statik sürtünmenin üst sınırına eşit olur. Biraz trigonometriyle bu eşitlikten $\mu_s = \tan\theta$ sonucu çıkar. $\tan\theta$ da $h/d$ oranına eşittir.

İlginç bir sonuç: Kitabın kütlesi formülde yok! Kitabın üzerine ikinci bir kitap koyup deneyi tekrarlayın. Kaymanın başladığı açının pek değişmediğini görebilirsiniz.

Deneyi tahtanın üzerine kâğıt, alüminyum folyo ya da kumaş sererek tekrarlayın ve sonuçları bir tabloya yazın. Her yüzeyde üç ölçüm alıp ortalamasını kullanırsanız sonuçlarınız daha güvenilir olur.

Sık karıştırılan noktalar

“Sürtünme her zaman hareketi engeller.” İlk bakışta öyle görünür. Ama sürtünme, yüzeylerin birbirine göre kaymasına karşı koyar. Yürürken ayağınıza etki eden statik sürtünme ileri doğrudur ve sizi ileri taşır.

“Statik sürtünme her zaman $\mu_s N$’ye eşittir.” Aslında $\mu_s N$ yalnızca üst sınırdır. Masadaki kitaba yatay hiçbir kuvvet uygulamıyorsanız, ona etki eden statik sürtünme sıfırdır.

“Temas alanı büyüdükçe sürtünme artar.” Basit modelde sürtünme, görünür temas alanına neredeyse bağlı değildir. Bir tuğlayı geniş yüzü ya da dar yüzü üzerinde kaydırdığınızda sürtünme kuvveti yaklaşık aynı kalır.

Geniş yüzde ağırlık büyük bir alana yayılır, dar yüzde küçük bir alanda toplanır. Gerçek temas alanı ise iki durumda da benzer olur. Lastik gibi yumuşak malzemelerde bu kural tam geçerli olmayabilir.

“Pürüzsüz yüzeyde sürtünme hiç olmaz.” Çok düzgün yüzeylerde bile yapışma kuvvetleri nedeniyle sürtünme vardır. Hatta çok düzgün iki yüzey birbirine sıkıca tutunabilir.

“Buz, üzerine basınca eridiği için kaygandır.” Basınç erime noktasını düşürür, ama gündelik basınçlarda bu düşüş bir dereceden azdır. Buzun kayganlığında sürtünmeyle ısınma ve yüzeydeki sıvı benzeri tabaka gibi etkiler öne çıkar. Konu hâlâ araştırılıyor.

“Sürtünme olmasa her şey daha kolay olurdu.” Sürtünme olmasa yürüyemez, fren yapamaz, bir düğümü bile bağlayamazdık. Sürtünme hem işimize yarar hem de aşınmaya ve enerji kaybına yol açar. Mühendislik çoğu zaman onu doğru yerde artırıp doğru yerde azaltma sanatıdır.

Özetle

• Sürtünme kuvveti, temas eden yüzeyler arasında oluşur ve yüzeylerin birbirine göre kaymasına karşı koyar.
• Mikroskobik düzeyde takılma ve yapışmadan kaynaklanır; cisim yüzeye daha çok bastırdıkça artar.
• Statik sürtünme, kayma yokken etki eder ve en fazla $\mu_s N$ olabilir.
• Kinetik sürtünme, kayarken etki eder ve yaklaşık $\mu_k N$’dir. Genellikle $\mu_k < \mu_s$ olur.
• Yürümek ve kaymadan dönen tekerlekler statik sürtünmeye dayanır.
• Basınçla erime gerçek ama küçük bir etkidir; buzun kayganlığını tek başına açıklamaz.
• Sürtünmeyle ısınma ve buzun yüzeyindeki sıvı benzeri tabaka bugün öne çıkan açıklamalardır; ayrıntılar hâlâ tartışılıyor.

Sürtünmeyi deneylerle keşfetmek için Sürtünme kuvveti dersine göz atabilirsiniz. Kuvvet ve hareketle ilgili diğer konular için Fen Bilimleri konularını ve fizik yazılarımızı inceleyebilirsiniz.