Sürat nasıl hesaplanır? Yol, zaman, ortalama sürat ve sürat ile hız farkı

Elif okula bisikletle, Can ise yürüyerek gidiyor. Elif’in evi okula daha uzak ama Elif yine de okula Can’dan önce varıyor. Kim daha hızlı? Cevap ilk bakışta açık görünür. Peki “daha hızlı” derken tam olarak neyi kastediyoruz? Yalnızca gidilen yola bakmak yeter mi, yoksa yalnızca geçen süreye mi bakmalıyız?

Bu yazıda süratin ne olduğunu ve nasıl hesaplandığını adım adım ele alacağız. m/s ile km/sa arasında nasıl geçiş yapılacağını, ortalama süratin neden bazen şaşırtıcı sonuçlar verdiğini ve günlük dilde aynı anlamda kullandığımız “sürat” ile “hız” kelimelerinin bilimde nasıl ayrıştığını göreceğiz. Yazının sonunda evde ya da okulda deneyebileceğiniz küçük bir ölçüm etkinliği de var.

Sürat nedir? Yolu ve zamanı birlikte düşünmek

İki koşucuyu karşılaştırmanın en kolay yolu, onları aynı yolu koşturup kimin daha kısa sürede bitirdiğine bakmaktır. Atletizm yarışları tam olarak böyle işler: Herkes 100 metre koşar, en kısa sürede bitiren kazanır.

Bir başka yol da onları aynı süre boyunca koşturup kimin daha uzun yol aldığına bakmaktır. Örneğin herkes 1 dakika boyunca koşar; en uzağa giden en hızlıdır.

Peki hem yollar hem de süreler farklıysa? Elif ile Can’ın durumu tam olarak böyle. Bu durumda her birinin birim zamanda, örneğin her saniyede, ne kadar yol aldığını hesaplarız:

• Can 600 metreyi 400 saniyede yürüyor. Her saniyede $600 \div 400 = 1{,}5$ metre yol alıyor.
• Elif 1500 metreyi 300 saniyede pedallıyor. Her saniyede $1500 \div 300 = 5$ metre yol alıyor.

Elif her saniyede Can’dan daha çok yol aldığı için daha hızlıdır. İşte birim zamanda alınan bu yola sürat denir. Sürat, “Ne kadar çabuk gidiyorum?” sorusunun sayısal cevabıdır.

Bu karşılaştırmadaki asıl nokta şu: Yalnızca yola ya da yalnızca süreye bakmak yetmez. Sürat, ikisini tek bir sayıda birleştirir.

Sürat formülü: $v = \frac{x}{t}$

Sürati hesaplamak için alınan yolu geçen süreye böleriz:

$$v = \frac{x}{t}$$

Bu formülde:

• $v$ sürati,
• $x$ alınan yolu,
• $t$ geçen süreyi gösterir.

Farklı kitaplarda yol için $x$ yerine $s$ ya da $d$ harfinin kullanıldığını görebilirsiniz. Harf değişse de anlam aynıdır: alınan yol bölü geçen süre.

Örnek: Bir koşucu 400 metrelik pisti 80 saniyede koşuyor. Sürati:

$$v = \frac{400 \text{ m}}{80 \text{ s}} = 5 \ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

Yani koşucu her saniyede ortalama 5 metre yol alıyor.

Süratin bir oran olduğunu fark etmek işinizi çok kolaylaştırır. Bir oran olduğu için:

• Aynı yolu yarı sürede alan birinin sürati iki katına çıkar.
• Aynı sürede iki kat yol alan birinin sürati de iki katına çıkar.

Örneğin 400 metreyi 40 saniyede koşan biri 10 m/s süratle koşmuş olur. 80 saniyede 800 metre koşan biri de 10 m/s süratle koşmuştur. Bu temel fikri Sürat: yol ve zaman dersimizde etkileşimli örneklerle keşfedebilirsiniz.

Sürat birimleri: m/s ve km/sa arasında dönüşüm

Süratin birimi, yolu ve süreyi hangi birimlerle ölçtüğünüze bağlıdır:

• Yol metre (m), süre saniye (s) cinsindense sürat metre/saniye (m/s) olur. Fizik hesaplarında en sık bu birim kullanılır.
• Yol kilometre (km), süre saat (sa) cinsindense sürat kilometre/saat (km/sa) olur. Otomobil göstergeleri ve trafik levhaları bu birimi kullanır.

İki birim arasında geçiş yapmak için iki bilgiyi hatırlamak yeter: 1 km = 1000 m ve 1 saat = 3600 s.

1 m/s süratle giden bir cisim, 1 saatte (yani 3600 saniyede) 3600 metre, yani 3,6 km yol alır. Buna göre:

$$1 \ \frac{\text{m}}{\text{s}} = \frac{3600 \text{ m}}{1 \text{ sa}} = 3{,}6 \ \frac{\text{km}}{\text{sa}}$$

Buradan iki pratik kural çıkar:

• m/s’den km/sa’e: 3,6 ile çarpın. Örneğin $20 \text{ m/s} = 20 \times 3{,}6 = 72$ km/sa.
• km/sa’ten m/s’ye: 3,6’ya bölün. Örneğin $90 \text{ km/sa} = 90 \div 3{,}6 = 25$ m/s.

Hangi durumda çarpıp hangi durumda böleceğinizden emin değilseniz şunu düşünün: Aynı sürat km/sa cinsinden yazıldığında sayı her zaman daha büyük çıkar. 20 m/s, 72 km/sa’tir; tersi olamaz.

Aşağıdaki tabloda bazı yaklaşık sürat değerleri var. Bu değerler yalnızca fikir vermek içindir; kişiye, koşullara ve ortama göre değişir.

Işık ise boşlukta saniyede yaklaşık 300 000 km yol alır. Bu, havadaki sesten yaklaşık 900 bin kat daha hızlı demektir.

Formülü düzenlemek: yolu ve zamanı bulmak

$v = \frac{x}{t}$ formülünde üç büyüklük var. Herhangi ikisini biliyorsanız üçüncüsünü bulabilirsiniz:

$$x = v \cdot t \qquad t = \frac{x}{v}$$

Yol bulmak: Bir otomobil 80 km/sa sabit süratle 2,5 saat yol alıyor. Ne kadar yol gider?

$$x = 80 \ \frac{\text{km}}{\text{sa}} \times 2{,}5 \text{ sa} = 200 \text{ km}$$

Zaman bulmak: Okul evinizden 1,2 km uzakta ve siz 1,5 m/s süratle yürüyorsunuz. Önce birimleri uyumlu hâle getirelim: 1,2 km = 1200 m.

$$t = \frac{1200 \text{ m}}{1{,}5 \text{ m/s}} = 800 \text{ s}$$

800 saniye, 13 dakika 20 saniyedir. Evden çıkış saatinizi buna göre ayarlayabilirsiniz.

Gök gürültüsü örneği: Şimşeğin ışığını gördükten 3 saniye sonra gök gürültüsünü duydunuz. Işık o kadar hızlıdır ki çakmayı neredeyse anında görürüz; gecikmenin hemen hemen tamamı sesin yolculuğundan gelir. Sesin havada yaklaşık 340 m/s ile ilerlediğini kullanırsak:

$$x = 340 \ \frac{\text{m}}{\text{s}} \times 3 \text{ s} = 1020 \text{ m}$$

Şimşek yaklaşık 1 km uzağınızda çakmış. “Her 3 saniye yaklaşık 1 kilometre” kuralı bu hesaptan gelir.

Formülü akılda tutmak için birçok kişi küçük bir üçgen çizer: Üst köşeye $x$, alt köşelere $v$ ve $t$ yazılır. Bulmak istediğiniz harfi parmağınızla kapattığınızda geriye kalanlar ne yapmanız gerektiğini gösterir: $v$’yi kapatırsanız $x / t$, $x$’i kapatırsanız $v \cdot t$ kalır.

Ortalama sürat: yolculuğun bütününe bakmak

Gerçek hayatta neredeyse hiçbir şey baştan sona aynı süratle gitmez. Bisikletle okula giderken yokuşta yavaşlar, inişte hızlanır, kırmızı ışıkta durursunuz. Bu yüzden $v = \frac{x}{t}$ ile hesapladığımız sürat çoğu zaman ortalama sürattir:

$$\text{Ortalama sürat} = \frac{\text{Toplam yol}}{\text{Toplam süre}}$$

Örnek: Bir bisikletli önce 3 km’yi 10 dakikada gidiyor, sonra kırmızı ışıkta 2 dakika bekliyor, ardından kalan 2 km’yi 8 dakikada tamamlıyor.

• Toplam yol: $3 + 2 = 5$ km
• Toplam süre: $10 + 2 + 8 = 20$ dakika, yani $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ saat
• Ortalama sürat: $5 \div \frac{1}{3} = 15$ km/sa

Dikkat edin: Işıkta beklenen 2 dakika da toplam süreye girer. Ortalama sürat, yolculuğun tamamını tek bir sayıyla özetler.

Otomobilin göstergesinde gördüğünüz değer ise anlık sürattir; o an ne kadar hızlı gittiğinizi gösterir. Gösterge 50 km/sa’i gösterirken bir an sonra 30 km/sa’e düşebilir. Yolculuğun ortalama sürati ise yine toplam yolun toplam süreye bölümüdür.

Gidiş-dönüş bilmecesi

Şu soru birçok kişiyi şaşırtır: Bir aile 120 km uzaklıktaki bir şehre 60 km/sa ile gidiyor, dönüşte ise yoğun trafik yüzünden 40 km/sa ile dönüyor. Bütün yolculuğun ortalama sürati nedir?

İlk akla gelen cevap $\frac{60 + 40}{2} = 50$ km/sa’tir. Bir de hesaplayalım:

• Gidiş süresi: $120 \div 60 = 2$ saat
• Dönüş süresi: $120 \div 40 = 3$ saat
• Toplam yol: $240$ km, toplam süre: $5$ saat

$$\text{Ortalama sürat} = \frac{240 \text{ km}}{5 \text{ sa}} = 48 \ \frac{\text{km}}{\text{sa}}$$

Sonuç 50 değil, 48 km/sa. Neden? Çünkü aile yavaş giderken yolda daha uzun süre kaldı. Yavaş kısım toplam sürenin daha büyük bir payını oluşturduğu için ortalamayı kendine doğru çekti.

Yol-zaman grafiğinde sürat

Hareketi bir grafikle de gösterebilirsiniz: Yatay eksende zaman, dikey eksende alınan yol. Sabit süratle giden bir cismin grafiği düz bir çizgidir. Çizgi ne kadar dik ise sürat o kadar büyüktür; bu düz çizginin eğimi sürati verir. Yatay bir parça ise cismin o sırada durduğunu, yani yol almadığını gösterir. Bisikletlinin kırmızı ışıkta beklediği 2 dakika, grafikte yatay bir basamak olarak görünür.

Sürat ile hız arasındaki fark

Günlük dilde “sürat” ve “hız” kelimelerini çoğu zaman aynı anlamda kullanırız. Bilimde ise aralarında küçük ama önemli bir fark vardır:

• Sürat yalnızca ne kadar çabuk gidildiğini söyler. Bir sayı ve bir birimle anlatılır: 60 km/sa.
• Hız bunun yanında hareketin yönünü de belirtir: kuzeye doğru 60 km/sa.

“Otobüs 60 km/sa ile gidiyor” cümlesi süratten, “Otobüs 60 km/sa ile kuzeye gidiyor” cümlesi hızdan söz eder. Fizikte yönü de olan büyüklüklere vektörel, yalnızca büyüklüğü olanlara skaler büyüklük denir. Sürat skaler, hız vektörel bir büyüklüktür.

Bu fark, ortalama değerlerde iyice belirginleşir. Ortalama hız hesaplanırken toplam yol yerine yer değiştirme kullanılır. Yer değiştirmeyi, başlangıç noktasından bitiş noktasına çizilen düz bir ok gibi düşünebilirsiniz: Sonunda ne kadar uzağa ve hangi yöne gittiğinizi gösterir.

Pist örneği: Bir koşucu 400 metrelik pistte bir tur atıyor ve 80 saniye sonra başladığı yere geri dönüyor.

• Ortalama sürat: $400 \div 80 = 5$ m/s
• Yer değiştirme: Başlangıç ve bitiş aynı nokta olduğu için sıfır. Bu yüzden ortalama hız da sıfırdır.

Koşucu oldukça hızlı koştu ama sonunda başladığı yerde. Ortalama sürat ne kadar çok yol aldığını, ortalama hız ise sonunda nereye vardığını anlatır.

Döner kavşak örneği: Bir otomobil, göstergesi hep 30 km/sa’i gösterecek şekilde döner kavşakta dönüyor. Sürati değişmiyor, ama yönü sürekli değiştiği için hızı değişiyor. Hızın değişmesi için bir kuvvet gerekir; dönen otomobilde bu kuvveti tekerleklerle yol arasındaki sürtünme sağlar. Bir cismin süratini ya da yönünü değiştirenin dengelenmemiş kuvvetler olduğunu Dengelenmiş ve dengelenmemiş kuvvetler dersimizde ayrıntılı olarak görebilirsiniz.

Sık karıştırılan noktalar

Sürat konusu basit görünür, ama bazı noktalar sık karıştırılır. İşte en yaygın olanları:

1. “Daha uzun yol alan daha hızlıdır.” İlk bakışta öyle görünür, ama sürat yalnızca yola değil, yolun ne kadar sürede alındığına da bağlıdır. 5 saatte 300 km giden bir otobüsün sürati $300 \div 5 = 60$ km/sa’tir. 1 saatte 80 km giden bir otomobilin sürati ise 80 km/sa’tir. Otomobil daha az yol aldı ama daha hızlıydı.

2. “Ortalama sürat, süratlerin ortalamasıdır.” Bu, yolculuğun her kısmında eşit süre geçirildiğinde geçerlidir. Gidiş-dönüş bilmecesinde gördüğümüz gibi, eşit yollar farklı süratlerle gidildiğinde ortalama sürat basit ortalamadan küçük çıkar. Her durumda işe yarayan yol aynıdır: toplam yol bölü toplam süre.

3. “1 saat 30 dakika = 1,30 saat.” Saat ondalık sistemle değil, 60’lık sistemle bölünür. 30 dakika yarım saattir; yani 1 saat 30 dakika = 1,5 saat. 120 km’lik yolu 1 saat 30 dakikada alan bir aracın sürati $120 \div 1{,}5 = 80$ km/sa’tir. 1,30’a bölseydik yaklaşık 92 km/sa gibi bambaşka bir sonuç bulurduk. Benzer şekilde 45 dakika 0,75 saat, 20 dakika ise $\frac{1}{3}$ saattir.

4. Birimleri karıştırmak. 600 metreyi 5 dakikada yürüyen birinin sürati için $600 \div 5 = 120$ bulunur, ama bu sonuç metre/dakika cinsindendir, m/s değil. m/s için süreyi saniyeye çevirin: 5 dakika = 300 saniye ve $600 \div 300 = 2$ m/s. Hesaba başlamadan önce yolun ve sürenin birimlerini yanına yazmak bu karışıklığı önler.

5. 3,6 ile çarpmak mı, bölmek mi? km/sa cinsinden sayı her zaman m/s cinsinden sayıdan büyüktür. Sonucunuz bunun tersini söylüyorsa işlemi tersine çevirin.

6. Sürat ve hız aynı şey mi? Günlük konuşmada çoğu zaman öyle kullanılır, bilimde ise ayrılır. Hız, yönü de içerir. Bu yüzden sürati sabit kalan bir cismin hızı, yalnızca yön değiştirerek de değişebilir.

Kendiniz deneyin: Koridorda sürat ölçümü

Bu etkinliği okulda ya da geniş bir bahçede, bir yetişkinin yardımıyla yapabilirsiniz. Eğitmenler de etkinliği sınıfça yapıp sonuçları birlikte bir tabloya dökebilir.

Malzemeler: Şerit metre, tebeşir ya da kâğıt bant, kronometre (bir telefonun kronometresi de olur), kâğıt ve kalem.

1. Düz ve kaygan olmayan bir zeminde 10 metrelik bir yol ölçün. Başlangıç ve bitiş çizgilerini tebeşir ya da bantla işaretleyin.
2. Bir arkadaşınız kronometreyi tutsun. Siz başlangıç çizgisinden bitiş çizgisine kadar normal yürüyüşle yürüyün. Süreyi kaydedin.
3. Aynı yolu bu kez hızlı yürüyerek geçin (koşmanıza gerek yok). Süreyi yine kaydedin.
4. Her deneme için sürati $v = \frac{x}{t}$ ile m/s cinsinden hesaplayın.
5. Sonucu 3,6 ile çarparak km/sa’e çevirin. Normal yürüyüşünüz, yürüyüş için verilen yaklaşık 5 km/sa değerine yakın mı?
6. Her ölçümü üç kez tekrarlayıp ortalamasını alın. Ölçümler neden birbirinden biraz farklı çıkıyor olabilir? (İpucu: Kronometreye basma anındaki gecikmeyi düşünün.)

Kayıtlarınızı şöyle bir tabloya yazabilirsiniz:

Güvenlik: Koridorda köşelere, kapılara ve kaygan zemine dikkat edin; başkalarının geçiş yolunu kapatmayın.

Birkaç kısa soru

1. 100 metreyi 15 saniyede koşan bir koşucu mu, 1 kilometreyi 3 dakikada pedallayan bir bisikletli mi daha hızlıdır?
2. 54 km/sa kaç m/s eder?
3. Bir bisikletli ilk 10 km’yi 20 km/sa ile, sonraki 10 km’yi 10 km/sa ile gidiyor. Ortalama sürati kaç km/sa’tir?

Cevaplar:

1. Koşucu: $100 \div 15 \approx 6{,}7$ m/s. Bisikletli: 3 dakika = 180 saniye ve $1000 \div 180 \approx 5{,}6$ m/s. Koşucu biraz daha hızlıdır.
2. $54 \div 3{,}6 = 15$ m/s.
3. İlk kısım $10 \div 20 = 0{,}5$ saat, ikinci kısım $10 \div 10 = 1$ saat sürer. Toplam yol 20 km, toplam süre 1,5 saattir: $20 \div 1{,}5 \approx 13{,}3$ km/sa. Bu değer basit ortalama olan 15 km/sa’ten küçüktür, çünkü yavaş kısımda daha uzun süre geçmiştir.

Özetle

• Sürat, birim zamanda alınan yoldur: $v = \frac{x}{t}$.
• Formül düzenlenerek yol ($x = v \cdot t$) ve zaman ($t = \frac{x}{v}$) bulunabilir.
• Sürat birimleri m/s ve km/sa’tir; $1 \text{ m/s} = 3{,}6 \text{ km/sa}$. m/s’den km/sa’e geçerken 3,6 ile çarpın, tersinde 3,6’ya bölün.
• Ortalama sürat, toplam yolun toplam süreye bölümüdür; süratlerin basit ortalaması her zaman aynı sonucu vermez.
• Sürat yalnızca büyüklük bildirir; hız ise yönü de içerir. Yönü değişen bir hareketin sürati sabit olsa bile hızı değişir.
• Hesaba başlamadan önce birimleri uyumlu hâle getirin; 1 saat 30 dakika = 1,5 saattir.

Konuyu adım adım pekiştirmek için Sürat: yol ve zaman dersine, hareketi değiştiren kuvvetleri anlamak için Dengelenmiş ve dengelenmemiş kuvvetler dersine göz atabilirsiniz. Daha fazlası için Fen Bilimleri konularına ve fizik yazılarımıza uğrayabilirsiniz.