Dengelenmiş ve dengelenmemiş kuvvetler: Newton'un ilk iki yasasıyla hareketi anlamak

Halat çekme yarışmasında iki takım da var gücüyle asılıyor ama halat bir süre hiç kımıldamıyor. Sonra takımlardan biri biraz daha güçlü çekiyor ve halat bir anda o yöne kaymaya başlıyor. Halata baştan beri kuvvet uygulandığı hâlde ilk anda neden hareket etmedi? Peki masanın üzerinde sessizce duran bir kitaba gerçekten hiç kuvvet etki etmiyor mu?

Bu soruların cevabı fiziğin en temel fikirlerinden birinde saklı: Bir cismin hareketini tek tek kuvvetler değil, o kuvvetlerin bileşkesi belirler. Bu yazıda dengelenmiş ve dengelenmemiş kuvvetleri günlük hayattan örneklerle ele alacak, ardından Newton’un birinci ve ikinci yasasıyla bu fikri sayılara dökeceğiz. Sonunda evde birkaç dakikada yapabileceğiniz küçük bir etkinlik ve sık karıştırılan noktaların bir listesi sizi bekliyor.

Önce kısa bir hatırlatma: Kuvvet ve bileşke kuvvet

Kuvvet, bir itme ya da çekmedir. Bir kapıyı ittiğinizde, bir çekmeceyi çektiğinizde ya da bir topa vurduğunuzda kuvvet uygularsınız. Kuvvetin birimi newton (N)’dur ve dinamometre adı verilen, içinde yay bulunan bir aletle ölçülür. Bu konuyu ayrıntılı görmek isterseniz Kuvvet ve dinamometre dersine göz atabilirsiniz. Lab’deki Yaylı dinamometre figüründe de kancaya kütle asıp ibrenin kaç newton gösterdiğini okuyabilirsiniz.

Kuvvetin bir büyüklüğü, bir de yönü vardır. “10 N” demek tek başına yetmez; kuvvetin sağa mı, sola mı, yukarı mı, aşağı mı etki ettiğini de bilmemiz gerekir. Bu yüzden kuvvetleri oklarla gösteririz: Okun yönü kuvvetin yönünü, uzunluğu ise büyüklüğünü anlatır. Bir cisme etki eden bütün kuvvetleri oklarla gösteren basit çizime kuvvet diyagramı denir.

Bir cisme çoğu zaman aynı anda birden fazla kuvvet etki eder. Bütün bu kuvvetlerin ortak etkisini tek başına yapabilen kuvvete bileşke kuvvet (net kuvvet) denir. Aynı doğrultudaki kuvvetler için iki basit kural vardır:

• Aynı yönlü kuvvetlerin büyüklükleri toplanır; bileşke aynı yöndedir.
• Zıt yönlü iki kuvvetin büyüklükleri çıkarılır; bileşke, büyük olan kuvvetin yönündedir.

Örneğin bir dolabı siz 100 N, arkadaşınız 80 N ile aynı yönde iterseniz bileşke kuvvet

$$F_{\text{net}} = 100 + 80 = 180 \text{ N}$$

olur. Halat çekmede bir takım 350 N ile sağa, diğeri 280 N ile sola çekerse

$$F_{\text{net}} = 350 - 280 = 70 \text{ N (sağa doğru)}$$

olur. Kuvvetler birbiriyle açı yapıyorsa hesap biraz değişir ve vektörlerle yapılır; bu yazıda aynı doğrultudaki kuvvetlerle ilerleyeceğiz.

Dengelenmiş kuvvetler: Bileşke sıfır olduğunda

Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırsa bu kuvvetlere dengelenmiş kuvvetler denir. Kuvvetler ortadan kalkmış değildir; yalnızca birbirlerinin etkisini tam olarak karşılarlar.

Masadaki kitaba dönelim. Dünya kitabı aşağı doğru çeker; bu kuvvet kitabın ağırlığıdır. Masa da kitabı yukarı doğru iter; bu kuvvete tepki kuvveti ya da destek kuvveti denir. Kütlesi 1 kg olan bir kitabın ağırlığı Dünya’da yaklaşık 9,8 N’dur ve masa onu yaklaşık 9,8 N ile yukarı iter:

$$F_{\text{net}} = 9{,}8 - 9{,}8 = 0$$

Yani kitaba kuvvetler etki ediyor, ama bu kuvvetler dengelenmiş. Kitabın yerinde durmasının nedeni budur.

Çevrenizde dengelenmiş kuvvetlerin pek çok örneği var:

• Tavandan sarkan bir lamba: Ağırlığı aşağı, kablonun gerilme kuvveti yukarı doğrudur.
• Suda yüzen bir tekne: Ağırlığı aşağı, suyun kaldırma kuvveti yukarı doğrudur.
• Eşit güçte çekilen halat: İki takım da 300 N ile çekiyorsa bileşke sıfırdır ve halat yerinde kalır.
• Düz bir yolda sabit süratle giden otomobil: Aracı ileri iten kuvvet, hava direnci ile yuvarlanma direncinin toplamına eşittir.
• Paraşütü açık, sabit süratle inen paraşütçü: Hava direnci, ağırlığa eşit hâle gelmiştir.

Son iki örneğe dikkat edin: Cisimler hareket ediyor, ama kuvvetler yine de dengelenmiş. Dengelenmiş kuvvetler hareketi durdurmaz; yalnızca hareketi değiştirmez. Duran cisim durmaya, hareket eden cisim aynı süratle ve aynı yönde, düz bir çizgi boyunca ilerlemeye devam eder. Bu fikri etkileşimli olarak çalışmak için Dengelenmiş ve dengelenmemiş kuvvetler dersine geçebilirsiniz.

Dengelenmemiş kuvvetler: Hareket değişince

Bileşke kuvvet sıfırdan farklıysa kuvvetler dengelenmemiştir. Bu durumda cismin hareket durumu mutlaka değişir. Değişim üç biçimde görülebilir:

1. Duran cisim harekete geçer. Yerdeki futbol topuna vurduğunuzda ayağınızın uyguladığı kuvveti dengeleyen bir kuvvet yoktur; top harekete geçer.
2. Sürat artar ya da azalır. Bisikleti pedallayarak hızlanırsınız; fren yaptığınızda geriye doğru etki eden kuvvetler baskın çıkar ve yavaşlarsınız.
3. Hareketin yönü değişir. Size doğru gelen topa kafa vurduğunuzda top başka bir yöne gider.

Üçüncü madde ilk bakışta şaşırtıcı gelebilir. Bir ipin ucuna bağlı topu sabit süratle döndürdüğünüzü düşünün. Sürat değişmiyor, ama topun yönü her an değişiyor. Bunu sağlayan, ipin topu sürekli dairenin merkezine doğru çekmesidir. Yani sabit süratle dönen bir cisme bile dengelenmemiş bir kuvvet etki eder. İpi bıraktığınız anda ipin kuvveti ortadan kalkar ve top dairesel yolundan çıkarak o an gittiği yönde fırlar.

Halat çekme sorusunun cevabı da artık açık: Takımlar eşit güçte çekerken kuvvetler dengelenmişti ve halat kımıldamadı. Bir takımın kuvveti 350 N’a çıkıp diğerininki 280 N’da kaldığında 70 N’luk bir bileşke kuvvet oluştu ve halat o yöne kaymaya başladı.

Yerde yuvarladığınız bir topun bir süre sonra durması da dengelenmemiş kuvvetlere bir örnektir. Topu yavaşlatan, harekete zıt yönde etki eden sürtünme ve hava direncidir. Bu kuvvetleri Sürtünme kuvveti dersinde ayrıntılı olarak bulabilirsiniz.

Newton’un birinci yasası: Eylemsizlik

Isaac Newton hareket yasalarını 1687’de yayımlanan Principia adlı eserinde bir araya getirdi. Birinci yasa, dengelenmiş kuvvetler hakkında şimdiye kadar söylediklerimizi tek cümlede toplar:

Bir cisme etki eden bileşke kuvvet sıfırsa, cisim duruyorsa durmaya devam eder; hareket ediyorsa sabit süratle ve düz bir çizgi boyunca hareketini sürdürür.

Cisimlerin hareket durumlarını koruma eğilimine eylemsizlik denir. Bu yüzden birinci yasaya eylemsizlik yasası da denir. Kütlesi büyük olan cisimlerin eylemsizliği de büyüktür: Boş bir market arabasını harekete geçirmek, ağzına kadar dolu olanı harekete geçirmekten çok daha kolaydır.

Eylemsizliği her gün hissedersiniz:

• Otobüs aniden fren yaptığında gövdeniz öne doğru savrulur. Otobüs yavaşlar ama sizin gövdeniz hareketini sürdürme eğilimindedir. Emniyet kemeri, sizi otobüsle birlikte yavaşlatacak kuvveti sağlar.
• Otobüs birden kalktığında ise geriye doğru itiliyormuş gibi olursunuz; aslında gövdeniz olduğu yerde kalmaya eğilimlidir.
• Uzaya gönderilen sondalar, motorları çalışmazken de yol almayı sürdürür. Uzayda onları yavaşlatacak sürtünme ya da hava direnci neredeyse yoktur; hareketlerini esas olarak Güneş’in ve gezegenlerin çekim kuvvetleri değiştirir.

Bu fikir ilk bakışta günlük deneyimimize ters gelir, çünkü Dünya’da hareket eden her şey eninde sonunda yavaşlar. Bu yüzden uzun süre boyunca pek çok kişi hareketin sürmesi için sürekli bir kuvvet gerektiğini düşündü. Galileo, eğik düzlemlerle yaptığı çalışmalarda, sürtünme olmasaydı yatay bir yüzeyde yuvarlanan topun durmadan ilerleyeceği sonucuna vardı. Newton bu düşünceyi genel bir yasa hâline getirdi.

Newton’un ikinci yasası: Bileşke kuvvet, kütle ve ivme

Birinci yasa “Bileşke kuvvet sıfırsa ne olur?” sorusunu cevaplar. İkinci yasa ise “Bileşke kuvvet sıfır değilse hareket ne kadar değişir?” sorusunu cevaplar.

Hareketin ne kadar hızlı değiştiğini ivme ile ölçeriz. İvme, süratin (daha doğrusu yönüyle birlikte düşünülen hızın) bir saniyede ne kadar değiştiğini gösterir. Birimi metre bölü saniye karedir ($\text{m/s}^2$). Örneğin her saniye 2 m/s daha hızlanan bir bisikletin ivmesi $2 \text{ m/s}^2$’dir.

Newton’un ikinci yasası şöyle yazılır:

$$F_{\text{net}} = m \cdot a$$

Burada $F_{\text{net}}$ newton cinsinden bileşke kuvvet, $m$ kilogram cinsinden kütle, $a$ ise $\text{m/s}^2$ cinsinden ivmedir. Aynı formülü ivmeyi bulacak şekilde de yazabiliriz:

$$a = \frac{F_{\text{net}}}{m}$$

Bu iki satır üç önemli şey söyler:

• Bileşke kuvvet büyüdükçe ivme büyür. Bir topa daha sert vurursanız sürati daha çabuk değişir.
• Kütle büyüdükçe ivme küçülür. Aynı kuvvetle itilen dolu bir araba, boş bir arabadan daha yavaş hızlanır.
• İvme, bileşke kuvvetin yönündedir. Bileşke kuvvet hareketle aynı yöndeyse cisim hızlanır, zıt yöndeyse yavaşlar.

Newton biriminin tanımı da bu yasadan gelir: 1 N, kütlesi 1 kg olan bir cisme $1 \text{ m/s}^2$’lik ivme kazandıran kuvvettir.

İkinci yasa, birinci yasayı da içinde barındırır: $F_{\text{net}} = 0$ ise $a = 0$ olur; yani ne sürat ne de yön değişir.

Ağırlık da bu yasayla yakından ilişkilidir. Dünya yüzeyine yakın bir yerde ağırlık

$$G = m \cdot g$$

ile hesaplanır. Burada $g$, Dünya’da yaklaşık $9{,}8 \text{ N/kg}$’dır (hesaplarda kolaylık için çoğu zaman 10 alınır). Kütlesi 50 kg olan birinin ağırlığı yaklaşık $50 \times 9{,}8 = 490$ N’dur. Ay’da $g$ yaklaşık $1{,}6 \text{ N/kg}$ olduğu için aynı kişinin ağırlığı yaklaşık 80 N olur; kütlesi ise yine 50 kg’dır.

Adım adım örnek: Market arabası

Şimdi her şeyi tek bir örnekte birleştirelim. Aşağıdaki sayılar hesabı kolaylaştırmak için seçilmiş örnek değerlerdir; gerçek bir market arabasında sürtünme, tekerleklere ve zemine göre farklı olabilir.

1. Boş araba. Arabanın kütlesi 20 kg olsun. Arabayı 50 N ile ileri itiyorsunuz; sürtünme kuvveti 10 N ve geriye doğru.

$$F_{\text{net}} = 50 - 10 = 40 \text{ N} \qquad a = \frac{40}{20} = 2 \text{ m/s}^2$$

Kuvvetler dengelenmemiş; araba hızlanıyor.

2. Dolu araba. Alışverişten sonra toplam kütle 40 kg oldu. Araba zemine daha çok bastırdığı için sürtünme de arttı; 20 N olsun. Yine 50 N ile itiyorsunuz:

$$F_{\text{net}} = 50 - 20 = 30 \text{ N} \qquad a = \frac{30}{40} = 0{,}75 \text{ m/s}^2$$

Aynı itme kuvvetiyle araba artık çok daha yavaş hızlanıyor. Bunun iki nedeni var: Bileşke kuvvet azaldı, kütle arttı.

3. Rahat bir yürüyüş süratine ulaştınız. İtme kuvvetinizi 20 N’a indiriyorsunuz:

$$F_{\text{net}} = 20 - 20 = 0 \qquad a = 0$$

Kuvvetler dengelendi. Araba durmuyor; sabit süratle ilerlemeye devam ediyor. Birinci yasa tam olarak bunu söyler.

4. Arabayı bırakıyorsunuz. Artık yalnızca 20 N’luk sürtünme kuvveti, harekete zıt yönde etki ediyor:

$$a = \frac{20}{40} = 0{,}5 \text{ m/s}^2 \text{ (harekete zıt yönde)}$$

Araba her saniye 0,5 m/s yavaşlar ve sonunda durur. Durduğunda sürtünme kuvveti de ortadan kalkar ve araba yerinde kalır.

Bu dört adım, aynı arabanın kuvvetlerin dengesine göre nasıl hızlanabildiğini, sabit süratle gidebildiğini ve yavaşlayabildiğini gösteriyor.

Kendiniz deneyin: Kart, bardak ve bozuk para

Eylemsizliği gözünüzle görmek için birkaç dakika yeterli.

Malzemeler: Plastik bir bardak, bardağın ağzını kapatacak büyüklükte sert bir kart (kartpostal ya da kalın karton), bir bozuk para.

1. Kartı bardağın ağzına yerleştirin, parayı kartın tam ortasına koyun.
2. Kartı parmağınızla hızlı ve yatay bir fiske vurarak bardağın üzerinden uzaklaştırın.
3. Paranın nereye düştüğünü gözlemleyin.
4. Aynı düzeneği yeniden kurun ve kartı bu kez yavaşça çekin. Ne değişti?

Ne gözlemlediniz? Hızlı fiskede para büyük olasılıkla bardağın içine düşer. Kart paraya yalnızca çok kısa bir süre sürtünme kuvveti uygulayabilir; bu sürede para neredeyse hiç yatay sürat kazanmaz ve eylemsizliği nedeniyle olduğu yerde kalmaya eğilimlidir. Kart çekilince parayı yukarı doğru destekleyen kuvvet ortadan kalkar; artık ağırlık dengelenmemiştir ve para aşağı düşer. Yavaş çekişte ise sürtünme yeterince uzun süre etki eder ve para kartla birlikte sürüklenir.

Güvenlik notu: Cam yerine plastik bardak kullanın ve fiskeyi kimsenin yüzüne doğru vurmayın.

Kısa alıştırma (cevaplar aşağıda):

1. Duran bir kutuyu bir kişi 120 N ile sağa, başka biri 120 N ile sola itiyor. Kutuya ne olur?
2. Bir kutuya 30 N ve 20 N’luk iki kuvvet sağa, 15 N’luk bir kuvvet sola etki ediyor. Bileşke kuvvet kaç N’dur ve hangi yöndedir?
3. Kütlesi 2 kg olan bir oyuncak arabaya 6 N’luk bileşke kuvvet etki ediyor. İvmesi kaçtır?
4. Düz bir yolda 90 km/sa sabit süratle giden bir otomobile etki eden bileşke kuvvet nedir?

Cevaplar: 1) Kuvvetler dengelenmiştir; kutu durmaya devam eder. 2) $30 + 20 - 15 = 35$ N, sağa doğru. 3) $a = 6 \div 2 = 3 \text{ m/s}^2$. 4) Sıfır; sürat ve yön değişmediği için kuvvetler dengelenmiştir.

Sık karıştırılan noktalar

“Bir cisim hareket ediyorsa ona hareket yönünde bir net kuvvet etki ediyordur.” İlk bakışta öyle görünür ama sabit süratle düz bir çizgide ilerleyen cisme etki eden bileşke kuvvet sıfırdır. Net kuvvet hareketi sürdürmek için değil, hareketi değiştirmek için gerekir.

“Kuvvet biterse cisim durur.” Günlük hayatta cisimlerin durmasının nedeni kuvvetin “bitmesi” değil, sürtünme ve hava direnci gibi harekete zıt yönlü kuvvetlerdir. Bu kuvvetler olmasaydı cisim ilerlemeyi sürdürürdü.

“Duran bir cisme hiç kuvvet etki etmez.” Masadaki kitap ya da tavandaki lamba gibi duran cisimlere de kuvvetler etki eder; yalnızca bu kuvvetler dengelenmiştir.

“Dengelenmiş kuvvet, cismin durduğu anlamına gelir.” Dengelenmiş kuvvetlerin etkisindeki cisim duruyor da olabilir, sabit süratle hareket ediyor da olabilir. Sabit süratle inen paraşütçü buna güzel bir örnektir.

“Sürati değişmeyen her cisim dengededir.” Sürat aynı kalsa bile yön değişiyorsa kuvvetler dengelenmemiştir. Virajı sabit süratle dönen bir bisiklet ya da ip ucunda döndürülen top bu duruma örnektir.

“Kitabın ağırlığı ile masanın tepkisi bir etki-tepki çiftidir.” Bu iki kuvvet eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür, ama ikisi de aynı cisme, yani kitaba etki eder; bu yüzden birbirini dengeler. Newton’un üçüncü yasasındaki etki-tepki kuvvetleri ise farklı cisimlere etki eder. Masanın kitabı yukarı itmesinin eşi, kitabın masayı aşağı itmesidir; ağırlığın eşi ise kitabın Dünya’yı kendine doğru çekmesidir. Farklı cisimlere etki eden kuvvetler birbirini dengelemez.

“Kütle ve ağırlık aynı şeydir.” Kütle (kg) madde miktarıdır ve her yerde aynıdır; ağırlık (N) ise yer çekimi kuvvetidir ve bulunduğunuz gök cismine göre değişir.

Özetle

• Bileşke kuvvet: Aynı yönlü kuvvetler toplanır, zıt yönlü kuvvetler çıkarılır; bileşke büyük kuvvetin yönündedir.
• Bileşke kuvvet sıfırsa kuvvetler dengelenmiştir: Duran cisim durur, hareket eden cisim sabit süratle düz bir çizgide yoluna devam eder.
• Bileşke kuvvet sıfırdan farklıysa kuvvetler dengelenmemiştir: Cisim harekete geçer, hızlanır, yavaşlar ya da yön değiştirir.
• Newton’un birinci yasası eylemsizliği anlatır: Cisimler hareket durumlarını korumaya eğilimlidir.
• Newton’un ikinci yasası $F_{\text{net}} = m \cdot a$ ile hareketin ne kadar değiştiğini söyler; ivme bileşke kuvvetin yönündedir.
• Ağırlık $G = m \cdot g$ ile bulunur; kütle ve ağırlık farklı kavramlardır.

Konuyu etkileşimli olarak çalışmak isterseniz Dengelenmiş ve dengelenmemiş kuvvetler dersiyle başlayabilir, ardından Kuvvet ve dinamometre ve Sürtünme kuvveti dersleriyle devam edebilirsiniz. Daha fazla konu için Fen Bilimleri konularına, diğer yazılar için fizik yazılarımıza göz atabilirsiniz.