Yoğunluk nedir? Koca gemi batmazken küçük bir taş neden batar

Binlerce ton yük taşıyan çelik bir gemi suda yüzer. Cebine sığan bir çakıl taşı ise suya atılınca dibe gider. “Ağır olan batar” fikri burada çöküyor: Gemi, taştan kat kat ağırdır ama batmaz. Peki neden? Cevap yoğunluk kavramında. Bu yazıda yoğunluğun ne olduğunu, yüzmenin ve batmanın nasıl belirlendiğini ve evde yapabileceğin güvenli bir deneyi anlatıyoruz.

Yoğunluk nedir?

Yoğunluk, bir maddenin belirli bir hacminin ne kadar kütle taşıdığını söyler. Formülü:

Burada $\rho$ (rho) yoğunluk, $m$ kütle, $V$ hacimdir. Birimi çoğunlukla g/cm³ ya da kg/m³’tür. Yoğunluk bir “sıkılık” ölçüsüdür: Aynı hacimdeki iki cisimden daha fazla kütlesi olan, daha yoğundur.

Bazı yaklaşık değerler (kaynaklar küçük sapmalar verebilir):

• Su: yaklaşık 1 g/cm³ (1000 kg/m³).
• Deniz suyu: biraz daha yoğun; yaklaşık 1,03 g/cm³. Çözünmüş tuz ağırlığı ekler.
• Buz: yaklaşık 0,92 g/cm³; sudan daha az yoğun olduğu için yüzer.
• Çelik: yaklaşık 7,8 g/cm³; sudan kat kat yoğun.
• Birçok kaya türü: yaklaşık 2,5–3 g/cm³ aralığında.

Dikkat: Yoğunluk, cismin büyüklüğüne bağlı değildir. Küçük bir demir çivi de, büyük bir demir blok da aynı maddeyle aynı yoğunluğa sahiptir. Yoğunluk, maddenin ayırt edici özelliğidir.

Neden bazı şeyler yüzer, bazıları batar?

Bir cismi suya bıraktığında, suyun cisme yukarı doğru bir kaldırma kuvveti uyguladığını görürsün. Yüzmek ve batmak, bu kuvvet ile cismin ağırlığının yarışıdır. Antik Yunan bilgini Arşimet’in Yüzen Cisimler Üzerine adlı eserinde anlattığı ilke şöyle özetlenir:

Bir sıvıya (ya da gaza) batırılan cisme, yer değiştirdiği sıvının ağırlığı kadar yukarı yönlü bir kaldırma kuvveti etki eder.

Buradan sonuç çıkar:

• Cismin ortalama yoğunluğu sıvınınkinden küçükse, cisim yüzer. Dengeye ulaştığında, yalnızca bir bölümü batar; bu bölümün yer değiştirdiği suyun ağırlığı cismin ağırlığına eşittir.
• Ortalama yoğunluk sıvınınkinden büyükse, cisim batar.
• İkisi yaklaşık eşitse, cisim sıvının içinde asılı kalabilir.

Buzun yaklaşık 0,92 g/cm³ yoğunlukla tatlı suda yüzdüğünü hatırla: Hacminin yaklaşık onda dokuzu suyun altında kalır, çünkü yoğunluk oranı 0,92/1 civarındadır. Buz neden yüzer yolculuğunda ve Genleşme ve büzülme dersimizde bu özel durumun nedenini, yani suyun donarken genleşmesini bulabilirsin.

Gemi neden batmaz?

Gemi tamamen dolu bir çelik blok değildir; içi boşluklarla doludur. Gövdenin içinde hava, makine daireleri ve yük bölümleri vardır. Önemli olan, tüm geminin (çelik gövde, içindeki hava, yük, her şey) toplam kütlesini, gövdenin çevrelediği toplam hacme bölmektir; bu hacme suyun üstünde kalan kısım da dahildir. Bu ortalama yoğunluk sudan küçük kaldığı sürece gemi yüzer.

Gemi suya batarken yer değiştirdiği suyun ağırlığı, geminin ağırlığına eşit olduğunda dengeye gelir. Dengede geminin kütlesinin yalnızca suyun altında kalan (batan) hacme oranı tam olarak suyun yoğunluğuna eşittir; toplam hacmin bir bölümü su üstünde kaldığı için geminin ortalama yoğunluğu sudan küçük çıkar. Daha fazla yük konunca gemi biraz daha derine batar. Gemilerin gövdesindeki yük çizgisi işaretleri, bu batma derinliğinin güvenli sınırını gösterir. Aynı gemi tatlı suda biraz daha derine batar, çünkü tatlı su deniz suyundan daha az yoğundur: Aynı ağırlığı taşımak için daha çok su yer değiştirmesi gerekir.

Gövdede bir delik açılır ve içeri su dolarsa durum değişir: İçerideki hava yerini suya bırakır, ortalama yoğunluk artar ve gemi batabilir.

Taş neden batar?

Taş dolu bir maddedir; içinde gemi gibi büyük boşluklar yoktur. Yoğunluğu suyunkinin birkaç katı olduğu için, yer değiştirdiği suyun ağırlığı kendi ağırlığına yetişmez ve taş dibe gider. Ağırlık değil, yoğunluk karşılaştırması belirleyicidir. İstisna: Pomza taşı, volkanik kökenli ve içinde çok sayıda gaz boşluğu bulunan bir kayadır; ortalama yoğunluğu düşük olduğu için suda yüzebilir.

Bunu gündelik hayatta da görürsün: Küçük bir çivi batar, aynı çelikle yapılmış büyük içi boş bir tepsi yüzer. Çelik değişmedi; şekil, yani hacmin ne kadar yer değiştirdiği değişti.

Evde dene: yumurta ve tuzlu su

Güvenli, ucuz bir deney. Bir su bardağı, bir yumurta, tuz ve kaşık yeter.

1. Tahmin et: Yumurtayı musluk suyuna bırakırsan ne olur? Tuz eklersen?
2. Bardağı yaklaşık üçte iki doldur. Yumurtayı kaşıkla yavaşça suya indir: Taze bir yumurta genellikle dibe batar.
3. Yumurtayı çıkar. Suya birkaç kaşık tuz ekle ve tuz tamamen çözününceye kadar karıştır.
4. Yumurtayı yeniden yavaşça bırak. Tuz miktarı yeterliyse yumurta yüzer ya da suyun içinde asılı kalır.

Açıklama: Tuz çözününce suyun yoğunluğu artar. Yumurtanın ortalama yoğunluğu sabittir; su yeterince yoğunlaşınca yumurta artık “daha az yoğun” kalır. Ne kadar tuz gerektiği yumurtaya ve suya göre değişir; bu yüzden yavaş yavaş ekleyip gözlemlemek en iyisidir. Bu deneyi tahmin et–gözle–açıkla yöntemiyle yaparsan tahminlerini önce yazıp sonra karşılaştırabilirsin. Mutfakta sıvıların kendiliğinden katmanlara ayrılması da aynı fikirdir: yağ, sudan az yoğun olduğu için üstte durur (emülsiyon dersimizde bu ayrışmayı görebilirsin).

Sık yanılgılar

• “Ağır olan batar.” Ağırlık tek başına belirleyici değildir; ortalama yoğunluk belirler. Gemi taştan ağırdır ve yüzer. Bu, kavram yanılgıları yazımızdaki tipik örneklerden biridir.
• “Hafif olan yüzer.” Çok hafif bir iğne bile (yoğun çelikten) genellikle batar (dikkatle bırakılırsa yüzey gerilimi onu bir süre taşıyabilir); hafif olmak değil, yoğunluğun suyunkinden küçük olması önemlidir.

Madde ve tanecik modelinin temelini Maddenin halleri ve tanecik modeli dersinde bulabilirsin; yoğunluğun neden maddeden maddeye değiştiği de taneciklerin diziliş sıklığıyla ilgilidir.

Özet

• Yoğunluk, $\rho = m / V$ ile bulunur ve maddenin ayırt edici özelliğidir; cismin büyüklüğüne bağlı değildir.
• Arşimet ilkesi: Cisme, yer değiştirdiği sıvının ağırlığı kadar yukarı kuvvet etki eder.
• Ortalama yoğunluğu sıvınınkinden küçük olan cisim yüzer, büyük olan batar.
• Gemi, içindeki boşluk sayesinde tüm gemi olarak sudan daha az yoğundur; taş ise dolu ve yoğundur.
• Evde tuzlu su ve yumurtayla yoğunluğun yüzmeyi nasıl değiştirdiğini görebilirsin.