Ağır cisimler daha hızlı mı düşer? Serbest düşme ve hava direnci

Eline bir kitap ve bir kâğıt parçası al, aynı anda bırak. Kitap yere çarpar, kâğıt salına salına süzülür. Sonuç açık: Ağır olan daha hızlı düşüyor. Peki gerçekten öyle mi? Yüzyıllarca insanlar böyle düşündü; sonra bir düşünce deneyi, birkaç deney ve Ay yüzeyinde yapılan bir gösteri, bu fikrin neden eksik olduğunu gösterdi. Bu yazıda hikâyeyi, fiziği ve evde güvenle yapabileceğin bir deneyi anlatıyoruz.

Aristoteles ne düşündü?

Antik Yunan filozofu Aristoteles’in fiziğinde, daha ağır cisimler daha hızlı düşerdi; düşme hızı cismin ağırlığıyla orantılıydı. Üstelik ona göre cisimler, içinden geçtikleri ortamın “yoğunluğuna” da bağlı hareket ederdi. Bu fikir, günlük gözlemlerle uyuşuyordu (taş kâğıttan hızlı düşer) ve yüzyıllar boyunca öğretildi.

Galileo’nun düşünce deneyi

İtalyan bilim insanı Galileo Galilei, İki Yeni Bilim Üzerine Konuşmalar (1638) kitabında Aristoteles’in görüşünün kendi içinde çeliştiğini gösteren bir düşünce deneyi anlattı. Şöyle düşün: Bir ağır, bir hafif taş var. Aristoteles’e göre ağır olan hızlı, hafif olan yavaş düşer. Şimdi ikisini bir iple bağlayalım. Hafif taş ağır olanı yavaşlatmalı, yani bağlı çift tek başına ağır taştan yavaş düşmelidir. Ama bağlı çift aynı zamanda daha ağır bir cisimdir; bu durumda ağır taştan hızlı düşmelidir. İki sonuç birbirini yalanlar. Çelişkiden çıkmanın tek yolu, hepsinin aynı hızla düşmesidir.

Pisa Kulesi’nden gülleler attığı hikâyesi çok bilinir. Ama bu hikâyenin Galileo’nun kendi yazılarında kanıtı yoktur; öğrencisi Vincenzo Viviani’nin yıllar sonra yazdığı biyografisinden gelir ve tarihçiler olayı gerçek saymaz. Doğrusu, Galileo’nun iyi belgelenmiş deneyleri, eğik düzlemde yuvarlanan toplarla yaptığı ölçümlerdir; top yavaş hareket ettiği için süreyi ölçmek mümkündü.

Hava direnci devreye giriyor

Peki günlük hayatta neden kâğıt kitaptan yavaş düşüyor? Cevap hava direnci. Bir cisim düşerken iki kuvvet etki eder:

• Ağırlık (aşağı): $F = m \cdot g$. Burada $g$, yerçekimi ivmesidir; Dünya yüzeyinde yaklaşık 9,8 m/s².
• Hava direnci (yukarı): Hızla artar; cismin şekline ve yüzey alanına da bağlıdır.

Newton’un ikinci yasasına göre ivme, net kuvvetin kütleye bölümüdür. Yalnızca ağırlık olsaydı: $a = \frac{m \cdot g}{m} = g$. Kütle sadeleşir; her cisim aynı ivmeyle düşer. İşte “ağır cisim daha hızlı düşmez” sonucunun nedeni budur: Büyük kütleye daha büyük bir kuvvet etki eder, ama o kuvvet daha büyük bir kütleyi hızlandırmak zorundadır.

Hava direnci ise düzeni bozar. Geniş ve hafif bir kâğıt parçasında, direnç ağırlığa göre çok büyüktür ve net kuvveti hızla azaltır; kâğıt yavaş düşer. Kompakt bir taşta direnç, ağırlığın yanında küçüktür; taş neredeyse “serbest düşme”ye yakın hareket eder. Bu yüzden asıl gizli etken kütle değil, hava direncinin ağırlığa oranıdır. Yeterince düştüğünde direnç ağırlığa eşitlenir ve cisim sabit bir hıza (sınır hız) ulaşır; bu hız hem şekle ve yüzey alanına hem de cismin ağırlığına bağlıdır: Aynı şekildeki daha ağır bir cisim, direncin ağırlığa eşitlenmesi için daha yüksek hıza ulaşması gerektiğinden daha hızlı iner.

Küçük bir nüans: Çok hassas bakılırsa, daha ağır bir cisim Dünya’yı kendine doğru çok az çeker. Bu etki, günlük cisimler için ihmal edilebilecek kadar küçüktür.

Boşlukta düşme: Apollo 15 çekiç–tüy deneyi

Hava direncini ortadan kaldıran bir ortam bulursak ne olur? 2 Ağustos 1971’de, Apollo 15 görevinin komutanı David Scott, Ay yüzeyinde bir çekiç ve bir tüyü aynı anda elinden bıraktı. Ay’da neredeyse hiç atmosfer yoktur. Çekiç ile tüy yan yana düştü ve aynı anda yüzeye ulaştı. NASA kayıtlarına göre çekicin kütlesi yaklaşık 1,32 kg, tüyün kütlesi ise yaklaşık 0,03 kg idi. Görüntüler NASA arşivlerinde herkesin izleyebileceği biçimde duruyor. Kütleleri bu kadar farklı iki cisim aynı ivmeyle düştü.

Fizikçi Brian Cox, 2014 tarihli BBC belgeseli Human Universe için NASA’nın Space Power Facility adlı vakum odasında bir cisim ile tüyleri aynı anda bıraktı.

Evde dene: kâğıt ve kitap

Güvenli ve ucuz bir deney. Cisimleri en çok masa yüksekliğinden, yere düz ve boş bir alanda, yakınında kimse yokken bırak.

1. Bir kitap ve kitabın kapağından biraz daha küçük bir kâğıt parçası al.
2. Tahmin et: Kâğıdı kitabın üstüne, kitapla temas edecek biçimde koyarsan ve kitabı bırakırsan, kâğıt ne olur?
3. Kitabı düz tutarak bırak. Kâğıt, kitapla birlikte düşer: Kitap önündeki havayı kendisi iter, kâğıt ise kitabın hemen üstünde olduğu için havayla neredeyse karşılaşmaz.
4. Şimdi aynı iki kâğıt parçasından birini buruşturup top yap, ötekini düz bırak. İkisini aynı yükseklikten bırak. Buruşuk top belirgin biçimde daha hızlı düşer. Kütle aynı, şekil farklı: Fark, hava direncinden gelir.
5. Kâğıt topu bir de kitapla birlikte bırak ve karşılaştır.

Bu deneyi tahmin et–gözle–açıkla yöntemiyle yaparsan, tahmini önce yazmak ve gerekçe istemek öğrenmeyi güçlendirir. Güvenlik: Kitap gibi sert cisimleri ayağının üstüne düşmeyecek biçimde bırak; hiçbir cismi başkasının yakınında, balkondan ya da merdivenden bırakma.

Bu fikir neden önemli?

Serbest düşme, kuvvet ve hareket konusunun temelidir. Bir cismin ivmesinin net kuvvete ve kütleye nasıl bağlı olduğunu anlamak için dengelenmiş ve dengelenmemiş kuvvetler dersimize ve havanın harekete karşı bir tür sürtünme uyguladığını görmek için sürtünme kuvveti dersimize bakabilirsin. Bu yanılgının diğer fen konularındaki benzerlerini ise kavram yanılgıları yazımızda bulabilirsin.

Özet

• Aristoteles ağır cisimlerin daha hızlı düştüğünü söyledi; Galileo bu görüşün çelişkili olduğunu düşünce deneyiyle gösterdi.
• Hava yokken tüm cisimler aynı ivmeyle düşer ($a = g$); kütle sadeleşir.
• Günlük hayatta fark, hava direncinden gelir; düşüşü belirleyen, hava direncinin ağırlığa oranıdır; direnç şekle ve yüzey alanına bağlıdır.
• Apollo 15’te Ay yüzeyinde çekiç ve tüy aynı anda düştü; deneyi evde kâğıt ve kitapla küçük ölçekte görebilirsin.