Millikan'ın yağ damlası deneyi: Elektronun yükünü ölçmek

Bir saç telinin kalınlığı yaklaşık 70 mikrometredir. Şimdi bundan otuz beş kat küçük bir yağ damlası düşünün: çapı 2 mikrometre kadar. Gözle görülemez, ama yandan güçlü bir ışık tutup mikroskopla bakarsanız karanlık bir zeminde parlayan bir yıldız gibi görünür. 1909 ile 1913 arasında Chicago Üniversitesi’nde Robert A. Millikan, bu “yıldızları” iki metal levha arasında askıda tutarak doğanın en temel sayılarından birini ölçtü: elektronun yükünü. Bu yazıda deneyin fikrini, düzeneğini, hesabını ve tartışmalı yanlarını anlatıyoruz.

Neyi bulmaya çalışıyordu?

1897’de J. J. Thomson, katot ışınlarının eksi yüklü küçük parçacıklardan oluştuğunu göstermiş ve bu parçacıkların yükünün kütlesine oranını ölçmüştü. Ama yük ile kütle ayrı ayrı bilinmiyordu. Ayrıca daha büyük bir soru vardı: Elektrik yükü bir sıvı gibi istediğimiz kadar küçük parçalara bölünebilir mi, yoksa bölünemeyen bir en küçük paket mi vardır?

Millikan’ın cevabı ikincisiydi. Ölçtüğü her yük, tek bir sayının tam katı çıktı. Bu sayıya bugün temel yük diyoruz ve $e$ ile gösteriyoruz. Elektronun yükü $-e$, protonunki $+e$’dir.

Düzenek: iki levha, bir atomizer, bir mikroskop

Düzeneğin kalbi, yatay duran ve aralarında küçük bir boşluk bırakılmış iki düz metal levhadır. Millikan’ın 1913 makalesinde levhaların çapı 22 santimetre kadardı ve aralarında yaklaşık bir buçuk santimetrelik boşluk vardı. Levhalar bir gerilim kaynağına bağlanınca aralarında düzgün bir elektrik alanı oluşur:

Burada $V$ levhalar arasındaki gerilim (volt), $d$ levhalar arasındaki uzaklıktır (metre).

Düzeneğin öteki parçaları:

• Atomizer: Parfüm şişesindeki pompa gibi çalışır; lastik puara basınca saat yağından çok ince bir sis püskürtür. Damlaların bir kısmı püskürtülürken sürtünmeyle yüklenir. Üst levhadaki küçük delikten birkaç damla iki levhanın arasına süzülür.
• Işık kaynağı: Damlaları yandan aydınlatır. Millikan, ışığın ısısı havayı kıpırdatmasın diye ışığı bir su hücresinden geçirdi.
• Ölçekli mikroskop: Göz merceğinde yatay çizgiler vardır. Damlanın iki çizgi arasını kaç saniyede geçtiği kronometreyle ölçülür.
• X ışını kaynağı: Levhalar arasındaki havayı iyonlaştırır. Damla bu iyonlardan birini yakalayınca yükü değişir; böylece aynı damlayla farklı yükler ölçülebilir. Millikan bunun için X ışınları ve radyum kullandı.

Damlanın yarıçapı: Stokes yasası

Hesabın ilk sorunu şudur: Damla o kadar küçük ki yarıçapını doğrudan ölçemeyiz. Millikan bunu düşüş hızından buldu.

Gerilim kapalıyken damla yalnızca yer çekimiyle düşer. Hava, düşen damlaya hızıyla orantılı bir sürtünme kuvveti uygular. Küçük bir küre için bu kuvveti Stokes yasası verir:

Burada $\eta$ havanın viskozitesi (yaklaşık $1{,}8 \times 10^{-5}$ Pa·s), $r$ damlanın yarıçapı, $v$ hızıdır. Damla çok hafif olduğu için bu kuvvet ağırlığa saniyenin binde birinden kısa sürede eşitlenir ve damla sabit bir hızla, son hızla iner. Bu durumda ağırlık sürtünmeye eşittir:

$\rho$ yağın yoğunluğudur. Demek ki damlanın iki çizgi arasını kaç saniyede düştüğünü ölçmek, yarıçapını ve dolayısıyla kütlesini bulmaya yeter. Hava kuvvetini ve son hızı serbest düşme yazımızda daha ayrıntılı anlattık.

Millikan, damlalar çok küçük olduğunda Stokes yasasının biraz saptığını da fark etti: Havanın molekülleri arasındaki boşluk damlanın boyutuyla karşılaştırılabilir hâle gelir. Bu yüzden sonuçlarına bir düzeltme uyguladı (bugün Cunningham düzeltmesi adıyla bilinir).

Damlayı askıda tutmak: qE = mg

Şimdi gerilimi açalım. Üst levha artı, alt levha eksi ise eksi yüklü bir damlaya yukarı doğru bir elektrik kuvveti etki eder: $F = qE$. Gerilimi yavaş yavaş artırırsak öyle bir değer bulunur ki damla mikroskopta durur. O anda iki kuvvet dengededir:

Kütle Stokes yasasından, $d$ cetvelden, $V$ voltmetreden bilinir. Böylece damlanın yükü $q$ hesaplanır.

Millikan’ın asıl ölçümlerinde damlalar çoğu zaman tam durdurulmadı; damlanın alan açıkken yukarı, alan kapalıyken aşağı hızları ölçüldü ve yük bu iki hızdan hesaplandı. Fikir aynıdır, ama hız ölçmek tam dengeyi yakalamaktan daha hassastır. Aşağıdaki simülasyonda daha kolay anlaşılan denge yöntemini kullanıyoruz.

Simülasyonda dene

Aşağıdaki düzenek, Millikan’ınkinin sadeleştirilmiş bir modelidir. Üst levhanın önü kesik çizildi; aralığın içini görebilirsin. Gerilimi kaydırıcıyla ya da kutuya yazarak ayarla: Damla mikroskopta yukarı çıkıyorsa gerilimi azalt, düşüyorsa artır. Damla askıda kaldığında “Ölç ve kaydet”e bas. Sonra damlayı iyonlaştır ya da yeni bir damla püskürt ve yeniden ölç. Ölçülen yükler histogramda e’nin katlarında toplanır.

Çözümlü örnek

Simülasyonun başlangıç değerleriyle hesap yapalım. Levha aralığı $d = 6$ mm, yağ yoğunluğu $\rho = 870$ kg/m³.

1. Düşüş hızı: Gerilim kapalıyken damla 0,5 mm’yi (mikroskoptaki beş çizgi aralığı) yaklaşık 4,74 saniyede iniyor. $v_0 = 0{,}5 \text{ mm} / 4{,}74 \text{ s} \approx 1{,}054 \times 10^{-4}$ m/s.
2. Yarıçap: $r = \sqrt{9 \cdot 1{,}8\times10^{-5} \cdot 1{,}054\times10^{-4} / (2 \cdot 870 \cdot 9{,}81)} \approx 1{,}00 \times 10^{-6}$ m, yani 1 mikrometre.
3. Kütle ve ağırlık: $m = \frac{4}{3}\pi r^3 \rho \approx 3{,}64 \times 10^{-15}$ kg, $mg \approx 3{,}58 \times 10^{-14}$ N.
4. Denge gerilimi: Damla 446 V’ta duruyor. $E = 446 / 0{,}006 \approx 74\,300$ V/m.
5. Yük: $q = mg / E \approx 4{,}81 \times 10^{-19}$ C.
6. Kaç e? $q / e = 4{,}81 / 1{,}602 \approx 3{,}00$. Bu damla üç fazla elektron taşıyor.

Gerçek bir ölçümde kronometrenin küçük hatası yüzünden sonuç 2,98 ya da 3,02 gibi çıkar. Çok sayıda ölçümün ortak böleni ise $e$’ye yaklaşır.

Yükler neden hep e’nin katı?

Millikan yüzlerce ölçüm yaptı ve hiçbir zaman, örneğin $1{,}5e$ ya da $2{,}3e$ gibi bir yük bulmadı. Aynı damla X ışınıyla bir iyon yakaladığında yükü de her seferinde tam olarak $e$ kadar ya da $2e$ kadar değişiyordu. Bu, elektrik yükünün kuantumlu olduğunun, yani bölünemeyen paketler hâlinde geldiğinin doğrudan kanıtıydı.

Millikan 1913’te $e$ için yaklaşık $1{,}592 \times 10^{-19}$ C buldu. Bugün kabul edilen değer:

2019’dan beri bu sayı SI birim sisteminde tanım gereği tam bu değerdedir. Millikan’ın sonucu bugünkünden yaklaşık binde 6 küçüktü. Farkın büyük kısmı, onun kullandığı hava viskozitesi değerinin biraz düşük olmasından kaynaklanıyordu.

Bu çalışma ve fotoelektrik etki üzerine yaptığı ölçümler nedeniyle Millikan, 1923 Nobel Fizik Ödülü’nü aldı.

Harvey Fletcher’ın katkısı

Deneyin hikâyesinde bir isim uzun süre geri planda kaldı: Millikan’ın doktora öğrencisi Harvey Fletcher. İlk denemeler su damlalarıyla yapılıyordu ve su damlaları çabuk buharlaşıp küçüldüğü için ölçüm birkaç saniyeyle sınırlıydı. Fletcher’ın yayımlanmış anılarına göre damlalarda yağ kullanma fikri ve ilk yağ damlası düzeneği onundu. Yağ buharlaşmadığı için tek bir damla saatlerce izlenebildi.

Fletcher’ın anlattığına göre Millikan, ortak çalışmalardan çıkan makalelerden temel yükle ilgili olanın yalnız kendi adıyla, Brown hareketiyle ilgili olanın yalnız Fletcher’ın adıyla yayımlanmasını önerdi; Fletcher de bunu doktora tezi için kabul etti. Fletcher bu anıların ölümünden sonra yayımlanmasını istedi; yazı 1982’de Physics Today dergisinde çıktı.

Veri seçimi tartışması

Millikan, 1913 makalesinde sunduğu 58 damlanın seçilmiş bir grup olmadığını, 60 gün boyunca ölçtüğü bütün damlalar olduğunu yazdı. Oysa tarihçi Gerald Holton’un 1970’lerde incelediği laboratuvar defterleri, aynı dönemde yüzü aşkın damlanın ölçüldüğünü ve bir kısmının “çok düşük”, “bir şeyler yanlış” gibi notlarla dışarıda bırakıldığını gösterdi.

Bu durum bazen “Millikan verileri uydurdu” diye özetlenir; bu doğru değildir, ama hikâye önemli bir ders içerir. Fizikçi ve tarihçi Allan Franklin, defterlerdeki dışarıda bırakılan damlaları da hesaba kattı ve $e$’nin değerinin neredeyse hiç değişmediğini, yalnızca belirsizliğin biraz arttığını gösterdi. Dışarıda bırakılan damlaların birçoğu için deneysel gerekçeler de vardı (çok küçük damla, kayan gerilim, ölçüm sırasında aksaklık). Yine de makaledeki “bütün damlalar” ifadesi gerçeği yansıtmıyordu.

O dönemde Viyana’da Felix Ehrenhaft, $e$’den küçük “alt elektron” yükleri ölçtüğünü öne sürüyordu. Millikan’ın veri seçiminde bu tartışmanın ve önceden beklediği sonucun etkisi olduğu düşünülür. Sonraki yıllarda yapılan bağımsız ölçümler Millikan’ın sonucunu doğruladı ve Ehrenhaft’ın alt elektronlarını desteklemedi.

Bilim açısından ders şudur: Bir ölçümü neden dışarıda bıraktığını açıkça yazmak, sonucun kendisi kadar önemlidir.

Özet

• Millikan, iki yatay metal levha arasında süzülen yağ damlalarının yükünü ölçtü (1909–1913).
• Damlanın yarıçapı, alan kapalıyken ölçülen düşüş hızından Stokes yasasıyla bulunur.
• Damla askıdayken $qE = mg$; buradan $q = mgd/V$.
• Ölçülen bütün yükler $e \approx 1{,}602 \times 10^{-19}$ C’nin tam katı çıktı: Elektrik yükü kuantumludur.
• Yağ kullanma fikri Harvey Fletcher’ındı; Millikan’ın veri seçimi bugün de tartışılır, ama sonucu sonraki ölçümlerle doğrulandı.

Daha fazlası için fizik yazılarımıza göz atabilirsin.