Fotoelektrik etki nedir? Işığın parçacık yüzü ve Einstein'ın fotonu

Bir metal levhaya ışık tutun. Işık yeterince “doğru” ise levhadan elektronlar fırlar; buna fotoelektrik etki denir. İlk bakışta şaşırtıcı bir yanı yok: Işık enerji taşır, elektron da bu enerjiyle metalden kurtulur. Şaşırtıcı olan, hangi ışığın işe yarayıp hangisinin yaramadığıdır. Göz kamaştıran kırmızı bir ışık bazı metallerden tek bir elektron bile koparamaz; aynı metale düşen sönük bir mor ışık ise hemen elektron koparır. 19. yüzyılın ışık kuramı bunu açıklayamadı. 1905’te Albert Einstein’ın önerdiği açıklama, ışığın enerjiyi küçük paketler hâlinde taşıdığı fikrini fiziğe soktu ve kuantum fiziğinin kurucu taşlarından biri oldu. Bu yazıda deneyin tarihini, klasik beklentiyle gözlemin nerede çatıştığını, Einstein’ın denklemini ve bu etkinin bugün güneş panellerinden ışık sensörlerine kadar nerede karşımıza çıktığını anlatacağız.

Hertz’in kıvılcımından Lenard’ın ölçümlerine

Hikâye, ironik biçimde ışığın dalga olduğunu kanıtlayan deneylerin içinde başlar. Heinrich Hertz 1887’de elektromanyetik dalgaları üretip algıladığı deneylerde, alıcıdaki küçük kıvılcım aralığına morötesi ışık düştüğünde kıvılcımın daha kolay atladığını fark etti ve bunu bir yan gözlem olarak yayımladı. Ertesi yıl Wilhelm Hallwachs, negatif yüklü bir çinko levhanın morötesi ışık altında yükünü kaybettiğini, pozitif yüklü levhanın ise kaybetmediğini gösterdi. Işık, metalden negatif yük söküyordu. J. J. Thomson 1899’da bu yükün, iki yıl önce keşfettiği elektronlar olduğunu ölçtü.

Asıl dikkat çekici sonuçları Philipp Lenard 1902’de yayımladı. Lenard, vakum tüpünün içine bir metal levha (katot) ve karşısına bir toplayıcı levha (anot) koydu, katodu ışıkla aydınlattı ve iki levha arasına ayarlanabilir bir gerilim uyguladı. Böylece hem kopan elektronların sayısını (devreden geçen akımı) hem de ne kadar hızlı olduklarını (onları durdurmak için gereken ters gerilimi) ölçebiliyordu. Bulduğu şey beklenene uymuyordu: Işığı güçlendirmek kopan elektron sayısını artırıyor ama en hızlı elektronun enerjisini hiç değiştirmiyordu. Elektronların enerjisi, ışığın şiddetine değil rengine bağlı görünüyordu.

Klasik dalga kuramı ne bekliyordu?

19. yüzyılın sonunda ışık, Maxwell’in denklemleriyle tarif edilen bir elektromanyetik dalgaydı ve bu kuram girişim, kırınım gibi olayları kusursuz açıklıyordu. Bu kurama göre bir ışık dalgasının taşıdığı enerji, dalganın şiddetiyle (genliğinin karesiyle) orantılıdır ve metalin yüzeyine sürekli, düzgün bir akış hâlinde yayılır. Buradan üç açık beklenti çıkar. Deney üçünü de çürüttü:

Üçüncü madde özellikle çarpıcıdır. Klasik kurama göre çok sönük bir ışıkta tek bir atomun “payına düşen” enerji o kadar azdır ki bir elektronun kopacak kadar enerji toplaması dakikalar, hatta saatler sürmeliydi. Oysa akım, ışık açılır açılmaz başlar.

Einstein’ın açıklaması: ışık kuantumları

Albert Einstein 1905’te yayımladığı makalede cesur bir öneride bulundu: Işık, enerjisini sürekli bir akış hâlinde değil, belirli büyüklükte paketler hâlinde taşır ve bu paketler bütün olarak soğurulur. Bugün foton dediğimiz her paketin enerjisi, ışığın frekansıyla orantılıdır:

Burada $f$ ışığın frekansı, $h$ ise Planck sabitidir: $h = 6{,}626 \times 10^{-34}$ J·s. Frekans ile dalga boyu $\lambda$ arasında $f = c / \lambda$ ilişkisi olduğundan, kısa dalga boylu (mor, morötesi) ışığın fotonları uzun dalga boylu (kırmızı) ışığın fotonlarından daha fazla enerji taşır.

Fotoelektrik etkide bir foton, enerjisinin tamamını tek bir elektrona verir. Elektron bu enerjinin bir kısmını metalden kurtulmak için harcar. Metalin elektronlarını ne kadar sıkı tuttuğunu gösteren bu en küçük kurtulma enerjisine iş fonksiyonu denir ve $\varphi$ (fi) ile gösterilir. Geriye kalan enerji, elektronun hareket (kinetik) enerjisi olur. En az enerjiyle kurtulan, yani yüzeye en yakın elektronlar en hızlı çıkar:

Bu tek denklem, üç gözlemin üçünü de açıklar:

1. Şiddet neden enerjiyi değiştirmiyor? Işığı güçlendirmek fotonları daha enerjik yapmaz, yalnızca sayılarını artırır. Daha çok foton, daha çok elektron demektir: akım artar, ama her elektronun aldığı enerji aynı kalır.
2. Eşik frekansı neden var? $hf < \varphi$ ise tek bir foton bir elektronu kurtarmaya yetmez. Bir elektronun iki fotonu birden yakalayıp enerjilerini toplaması sıradan ışıkta neredeyse hiç olmaz. Eşik frekansı $f_0 = \varphi / h$’dir.
3. Gecikme neden yok? Enerji yavaş yavaş birikmiyor; ilk foton geldiği anda, eşiğin üstündeyse, bir elektronu hemen koparıyor.

Fizikte enerjiler çoğu zaman elektronvolt (eV) ile verilir: 1 eV, bir elektronun 1 voltluk gerilimden geçerken kazandığı enerjidir, $1{,}602 \times 10^{-19}$ J. Bazı metallerin iş fonksiyonları ve bunlara karşılık gelen eşik dalga boyları şöyledir (değerler temiz, çok kristalli yüzeyler içindir; gerçek yüzeylerde 0,1–0,2 eV oynayabilir):

Hallwachs’ın çinko levhasının neden yalnızca morötesi ışıkla yükünü kaybettiği de buradan anlaşılır: Görünür ışığın hiçbir rengi çinkonun eşiğine ulaşmaz.

Durdurma gerilimi: elektronun hızını voltla ölçmek

Bir elektronun hızını doğrudan ölçmek zordur. Lenard’ın düzeneğindeki ustalık, bunun yerine elektronları durdurmaktır. Anodu katoda göre negatif yaparsanız, katottan çıkan elektronlar anoda doğru giderken yavaşlar. Gerilim arttıkça önce yavaş elektronlar, sonra daha hızlıları geri döner. Akımın tam sıfıra indiği gerilime durdurma gerilimi ($V_s$) denir. Bu noktada en hızlı elektron bile anoda varamadan durur, yani bütün hareket enerjisi elektriksel engele harcanmıştır:

Burada $e = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C, elektronun yükünün büyüklüğüdür. Enerjiyi eV ile yazınca ilişki çok sadeleşir: $K_{\max} = 0{,}74$ eV ise durdurma gerilimi 0,74 V’tur. Böylece bir voltmetre, elektronların en büyük enerjisini doğrudan okuyan bir alete dönüşür.

Çözümlü örnek: sodyuma mor ışık

Sodyum bir levhaya dalga boyu 400 nm olan mor ışık düşsün.

1. Frekans:

2. Fotonun enerjisi:

3. En hızlı elektronun enerjisi: Sodyumun iş fonksiyonu 2,36 eV olduğundan

4. Durdurma gerilimi: $V_s = 0{,}74$ V. Anodu katoda göre 0,74 V negatif yaptığımızda akım sıfıra iner.

5. En büyük hız: $K = \tfrac{1}{2} m v^2$ ve elektronun kütlesi $m = 9{,}109 \times 10^{-31}$ kg olduğundan

Yani en hızlı elektron saniyede yaklaşık 510 km yol alır.

6. Aynı levhaya 600 nm turuncu ışık düşerse? Fotonun enerjisi $1240 / 600 \approx 2{,}07$ eV olur. Bu, sodyumun 2,36 eV’luk iş fonksiyonundan küçüktür: Işığı istediğiniz kadar güçlendirin, tek bir elektron bile kopmaz. Sodyum için eşik 525 nm’dir.

(Buradaki $1240 / \lambda$ kısayolu, $hc/e$’nin nm·eV cinsinden değeridir: Dalga boyu nanometre ise foton enerjisi yaklaşık $1240 / \lambda$ eV’tur.)

Deneyi kendin yap

Aşağıdaki çizim, Lenard’ın düzeneğinin sadeleştirilmiş bir benzeridir: Cam vakum tüpünün içinde solda katot levhası, sağda tel ağdan bir anot var. Sağ öndeki lambanın ışığı bir monokromatörden (beyaz ışıktan tek bir dalga boyu seçen alet) geçip katoda düşüyor. Sol öndeki ayarlı güç kaynağı anot ile katot arasındaki gerilimi belirliyor; voltmetre bu gerilimi, ampermetre tüpten geçen akımı gösteriyor. Şunları deneyin:

• Bakırı seçin ve görünür ışığın bütün renklerini dolaşın. Şiddeti %100’e çıkarsanız da elektron kopmadığını, ancak 267 nm’nin altına inince koptuğunu görün.
• Sezyumla çalışırken şiddeti yarıya indirin. Akım yarıya iner, ama elektronların ok boyu (en büyük hız) değişmez.
• Gerilimi yavaş yavaş negatife çekin. Önce yavaş elektronlar, sonra hızlılar geri döner. Akımın sıfırlandığı gerilimi okuyun ve $K_{\max}$ ile karşılaştırın.
• $K_{\max}$–frekans grafiğinde farklı metallerin doğrularına bakın: Hepsi paraleldir.

Millikan’ın on yıllık sınaması

Einstein’ın önerisi ilk yıllarda pek kabul görmedi. Işığın dalga olduğu, girişim deneyleriyle kesinlikle kanıtlanmıştı; ışığı “parçacık paketleri” olarak düşünmek birçok fizikçiye geri adım gibi geliyordu. Amerikalı fizikçi Robert Millikan bu fikri çürütmek için yaklaşık on yıl uğraştı. Metal yüzeyler havada hızla oksitlendiği ve iş fonksiyonları değiştiği için, yüzeyleri vakumun içinde, tüpün içindeki bir mekanizmayla kazıyarak temizleyen bir düzenek kurdu. Sodyum, potasyum ve lityumla yaptığı ölçümleri 1916’da yayımladı.

Sonuç, Einstein’ın denkleminin tam bir doğrulamasıydı. Durdurma gerilimini frekansa karşı çizdiğinde her metal için düz bir doğru buldu. Denklemi volt cinsinden yazarsak:

Doğrunun eğimi $h/e$’dir ve metale bağlı değildir; farklı metallerin doğruları birbirine paraleldir, yalnızca eşik frekansları farklıdır. Millikan, eğimden ve kendi ölçtüğü elektron yükünden Planck sabitini hesapladı ve Planck’ın ısı ışımasından bulduğu değerle yaklaşık yüzde yarım içinde uyuşan bir sonuç elde etti. Millikan, bu sonuca rağmen ışık kuantumu fikrine bir süre daha mesafeli kaldı; ama ölçümleri tartışmayı fiilen bitirdi.

Einstein 1921 Nobel Fizik Ödülü’nü görelilik için değil, “kuramsal fiziğe hizmetleri ve özellikle fotoelektrik etkinin yasasını keşfi” için aldı. Millikan da 1923 Nobel Fizik Ödülü’nü elektronun yükünü ve fotoelektrik etkiyi ölçen çalışmaları için kazandı.

Günlük hayatta fotoelektrik etki

Fotoelektrik etki ve onun yakın akrabaları, ışığı elektrik sinyaline çeviren pek çok cihazın temelindedir:

• Güneş panelleri: Güneş hücrelerinde foton, elektronu malzemenin dışına fırlatmaz; silisyum kristalinin içinde, onu bağlı olduğu yerden serbest dolaşabileceği bir enerji düzeyine çıkarır. Buna iç fotoelektrik etki (fotovoltaik etki) denir ve aynı kural geçerlidir: Fotonun enerjisi silisyumun bant aralığı denen eşikten (yaklaşık 1,1 eV) büyük olmalıdır. Ayrıntılar için güneş paneli elektriği nasıl üretir yazımıza bakabilirsiniz.
• Işık sensörleri: Akşam kendiliğinden yanan sokak lambaları, ekran parlaklığını ortama göre ayarlayan telefonlar ve otomatik kapıların ışın engeli algılayıcıları, ışık düşünce akımı ya da direnci değişen fotodiyot ve benzeri elemanlar kullanır.
• Dijital kamera sensörleri: Telefonunuzun kamerasındaki milyonlarca piksel, üzerine düşen fotonların serbest bıraktığı elektronları sayarak görüntüyü oluşturur.
• Fotoçoğaltıcı tüpler: Lenard’ın tüpünün torunlarıdır. Tek bir fotonun kopardığı tek bir elektronu art arda çoğaltarak ölçülebilir bir akıma çevirirler; tıbbi görüntüleme cihazlarında ve parçacık fiziği deneylerinde kullanılırlar.

Sık yapılan yanlışlar

• “Daha parlak ışık daha hızlı elektron demektir.” Hayır. Parlaklık foton sayısını, dolayısıyla elektron sayısını ve akımı artırır. En hızlı elektronun enerjisini yalnız frekans belirler.
• “Eşiğin altındaki ışık, uzun süre tutulursa sonunda elektron koparır.” Hayır. Her foton tek başına soğurulur; eşik altındaki fotonlar ne kadar çok olursa olsun tek tek yetersizdir.
• “Bütün elektronlar aynı hızla çıkar.” Hayır. $K_{\max}$ en hızlı elektronun enerjisidir. Metalin daha derinlerinden gelen elektronlar yolda enerji kaybeder ve daha yavaş çıkar; bu yüzden ters gerilim arttıkça akım birden değil, yavaş yavaş düşer.
• “Fotoelektrik etki ışığın dalga olmadığını kanıtlar.” Tam olarak değil. Işık girişim yaparken dalga gibi, madde ile enerji alışverişinde parçacık gibi davranır. Fotoelektrik etki, ışığın bu ikili doğasının parçacık yüzünü gösterir.

Özetle

• Fotoelektrik etki, ışık düşen bir metalden elektron kopmasıdır.
• Kopan elektronların sayısı ışığın şiddetiyle, en büyük enerjisi ise frekansıyla artar; her metalin bir eşik frekansı vardır ve gecikme yoktur.
• Einstein’a göre ışık $E = hf$ enerjili fotonlarla soğurulur ve $K_{\max} = hf - \varphi$ olur.
• Durdurma gerilimi en hızlı elektronun enerjisini verir: $e V_s = K_{\max}$.
• Millikan’ın ölçümleri $V_s$–$f$ doğrusunun eğiminin $h/e$ olduğunu ve her metal için aynı kaldığını gösterdi.
• Güneş panelleri, ışık sensörleri ve kamera sensörleri aynı ilkenin uygulamalarıdır.

Işık ve renkler hakkında daha fazlası için gökyüzü neden mavi yazımıza ve diğer fizik yazılarımıza göz atabilirsiniz.