Sıfır nasıl icat edildi? Hiçliği bir sayıya dönüştüren uzun yolculuk

Elinizde 3 elma var ve hepsini yiyorsunuz. Kaç elmanız kaldı? “Hiç” demek kolay. Ama bu “hiç”i bir sayı olarak yazmak, onunla toplama ve çarpma yapmak, onu diğer sayılar gibi bir sayı doğrusuna yerleştirmek insanlığın binlerce yılını aldı. Bugün telefon numaralarından banka hesaplarına, bilgisayarlardaki 0 ve 1’lere kadar her yerde gördüğümüz sıfır, aslında matematiğin en geç kabul gören ve en devrimci fikirlerinden biridir.

Sıfırsız bir dünyada hesap yapmak

Roma rakamlarını düşünün: I, V, X, L, C, D, M. Bu sistemde sıfır yoktur ve buna gerek de duyulmaz. 2026 yılını MMXXVI diye yazarsınız. Ama bu sistemle iki büyük sayıyı alt alta çarpmayı deneyin; neredeyse imkânsızdır. Antik dünyada büyük hesaplar genellikle abaküs ya da hesap tahtası gibi araçlarla yapılır, sonuç sonradan yazıya geçirilirdi.

Sorunun özü şudur: Roma rakamlarında bir sembolün değeri, nerede durduğuna bağlı değildir. X her yerde 10’dur. Oysa bizim kullandığımız sistemde konum her şeydir. 205 sayısındaki 2, aslında 200 demektir; çünkü yüzler basamağındadır. İşte bu noktada sıfır kaçınılmaz hâle gelir: 205 ile 25’i ayırt etmek için, onlar basamağında “burada bir şey yok” diyen bir işarete ihtiyacınız vardır.

İlk adım: Babil’de bir boşluk işareti

Konumlu sayı sistemini kullanan ilk uygarlıklardan biri, bugünkü Irak topraklarında yaşamış Babillilerdir. Babilliler 60 tabanlı bir sistem kullanıyordu. Bir saatin 60 dakika, bir dakikanın 60 saniye olması, bu sistemin bugüne kalan bir mirasıdır.

Babillilerin uzun süre boş basamak için bir işareti yoktu; boşluğu yalnızca biraz aralık bırakarak gösteriyorlardı. Bu da karışıklığa yol açıyordu. Milattan önceki son yüzyıllara ait tabletlerde, boş basamağı göstermek için iki eğik kama biçiminde bir işaret kullanılmaya başlandı. Ama bu işaret yalnızca bir yer tutucuydu; tek başına bir sayı olarak kullanılmıyordu. Kimse “sıfır artı beş” gibi bir işlem yapmıyordu.

Okyanusun öbür yakasında, Orta Amerika’daki Mayalar da takvim hesaplarında bağımsız olarak bir sıfır işareti geliştirdi. Bu, sıfır fikrinin farklı kültürlerde birbirinden habersiz ortaya çıkabildiğini gösteren güzel bir örnektir.

Asıl devrim: Hindistan’da sıfır bir sayı oluyor

Sıfırı yalnızca bir boşluk işareti olmaktan çıkarıp gerçek bir sayıya dönüştüren adım Hindistan’da atıldı. Hint matematikçileri, dokuz rakam ve bir sıfırla her sayıyı yazmaya yeten onluk konumlu sistemi geliştirdi. Sıfıra Sanskritçede “boş” anlamına gelen “şunya” deniyordu.

628 yılında Hint matematikçi Brahmagupta, Brahmasphutasiddhanta adlı eserinde sıfırla yapılan işlemlerin kurallarını açıkça yazdı. Bugünkü gösterimle bu kurallardan bazıları şunlardır:

Bu kurallar bize çok doğal görünür, ama ilk kez yazıya geçirilmeleri büyük bir adımdı. Brahmagupta negatif sayılarla da işlem yaptı ve bunları “borç”, pozitif sayıları ise “mal varlığı” gibi düşündü. Yalnız bir noktada yanıldı: $0 \div 0$ işleminin sonucunu 0 olarak verdi. Bugün bu işlemin tanımsız olduğunu biliyoruz.

Sıfırın yuvarlak bir işaretle yazıldığı en ünlü erken örneklerden biri, Hindistan’ın Gwalior kentindeki bir tapınakta bulunan ve 876 yılına tarihlenen bir yazıttır. Yazıtta “270” sayısı, bugünkü sıfıra çok benzeyen bir daireyle yazılmıştır. Daha eski olabilecek başka örnekler de vardır; örneğin Bakhshali el yazması adlı metnin tarihi, araştırmacılar arasında hâlâ tartışılmaktadır.

Bağdat’tan Avrupa’ya

Hint sayı sistemi 8. ve 9. yüzyıllarda İslam dünyasına ulaştı. Bağdat’ta çalışan El-Harezmi, bu sistemi anlatan bir kitap yazdı ve kitabın Latince çevirileri yüzyıllar sonra Avrupa’ya ulaştı. Sanskritçe “şunya”, Arapçaya “boş” anlamına gelen “sıfr” olarak çevrildi. Türkçedeki sıfır kelimesi de buradan gelir.

1202’de İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci, Liber Abaci adlı kitabında bu rakamları Avrupalılara tanıttı ve sıfırı Arapçadaki adından türettiği zephirum sözcüğüyle andı. Bu kelime İtalyancada zamanla kısalarak bugünkü İngilizce zero kelimesine dönüştü. Aynı Arapça kökten gelen bir başka kelime de İngilizcedeki cipher’dır; bu kelime önce “sıfır”, sonra “rakam” ve daha sonra “şifre” anlamını kazandı.

Yeni rakamlar Avrupa’da hemen kabul görmedi. 1299’da Floransa’daki bir banker loncasının, kayıtlarda bu rakamların kullanılmasını yasakladığı aktarılır. Gerekçe, bu rakamların kolayca değiştirilebilmesiydi: Bir 0’ı 6’ya ya da 9’a çevirmek kolaydı. Yine de ticaretin ve hesaplamanın kolaylığı ağır bastı ve Hint-Arap rakamları yavaş yavaş tüm dünyaya yayıldı.

Sıfıra neden bölünmez?

Sıfırla ilgili en çok sorulan soru budur. Cevabı bölmenin anlamında gizlidir. $6 \div 2 = 3$ deriz, çünkü $2 \times 3 = 6$’dır. Yani bölme, “hangi sayıyı 2 ile çarparsam 6 elde ederim?” sorusunun cevabıdır.

Şimdi $6 \div 0$’ı deneyelim: “Hangi sayıyı 0 ile çarparsam 6 elde ederim?” Hiçbir sayı! Çünkü her sayının 0 ile çarpımı 0’dır. Bu yüzden bu işlemin bir sonucu yoktur.

Peki $0 \div 0$? “Hangi sayıyı 0 ile çarparsam 0 elde ederim?” Bu sefer her sayı işe yarar: 5, 17, bir milyon... Tek bir cevap olmadığı için bu işleme de bir değer veremeyiz. Matematikçiler bu yüzden sıfıra bölmeyi tanımsız kabul eder.

Efsane mi, gerçek mi?

• “Sıfırı tek bir kişi icat etti.” Yanlış. Sıfır, Babil, Maya ve Hint kültürlerinde farklı aşamalardan geçerek gelişti. Brahmagupta sıfırla işlem kurallarını yazan ilk kişilerden biridir, ama “sıfırın mucidi” demek abartı olur.
• “Araplar sıfırı icat etti.” Sıfır kavramı Hindistan’da gelişti; İslam dünyasındaki matematikçilerin büyük katkısı, bu sistemi geliştirip yaymak oldu. Bu yüzden bu rakamlara bugün “Hint-Arap rakamları” denir.
• “Sıfır ne pozitif ne negatiftir.” Doğru. Sıfır, sayı doğrusunda pozitif ve negatif sayıları ayıran noktadır. Ayrıca sıfır bir çift sayıdır; çünkü 2’ye kalansız bölünür.

Bugüne bağlantı

Bilgisayarlar her şeyi yalnızca iki rakamla, 0 ve 1 ile ifade eder. Bu ikilik sistem de konumlu bir sistemdir ve sıfır olmadan çalışamaz. Termometrelerdeki 0 derece, koordinat sistemindeki başlangıç noktası, bir yarışın başladığı an... Hepsi sıfırın sağladığı bir referans noktasıdır. Hiçliği bir sayıya dönüştürmek, matematiğin ve teknolojinin bugünkü hâlini mümkün kıldı.

Özet

• Konumlu sayı sistemlerinde boş basamağı göstermek için sıfıra ihtiyaç vardır.
• Babilliler ve Mayalar, sıfırı bir yer tutucu işaret olarak kullandı.
• Hindistan’da sıfır gerçek bir sayı oldu; Brahmagupta 628’de sıfırla işlem kurallarını yazdı.
• Sıfır, İslam dünyası üzerinden Avrupa’ya ulaştı; “sıfır” kelimesi Arapça “sıfr”dan gelir.
• Sıfıra bölme tanımsızdır; çünkü bölmenin sorduğu soruya ya hiç cevap yoktur ya da sonsuz sayıda cevap vardır.