Foucault sarkacı: Dünya'nın döndüğünü kendi gözünle görmek

Dünya’nın döndüğünü biliyoruz: Güneş doğuyor, batıyor, yıldızlar gece boyunca gökte kayıyor. Ama bunların hepsi gökyüzünün dönmesiyle de açıklanabilir. Yüzyıllar boyunca sorulan soru şuydu: Yerde, kapalı bir binanın içinde, gökyüzüne hiç bakmadan Dünya’nın döndüğünü görebilir miyiz? 1851’de Fransız fizikçi Léon Foucault bu soruya bir sarkaçla “evet” dedi.

1851, Paris: “Dünya’nın döndüğünü görmeye gelin”

Léon Foucault (1819–1868), ışığın hızını ölçen deneyleriyle ve jiroskop üzerine çalışmalarıyla da tanınan bir fizikçiydi. 1851’in ocak ayında evinin bodrumunda yaklaşık 2 metrelik bir sarkaçla ilk denemesini yaptı ve salınım düzleminin yavaşça döndüğünü gördü. Şubat başında daha uzun, yaklaşık 11 metrelik bir sarkaçla deneyi Paris Gözlemevi’nde bilim insanlarına gösterdi. Davetiyedeki cümle ünlüdür: “Dünya’nın döndüğünü görmeye davetlisiniz.”

Aynı ay sonucu Fransız Bilimler Akademisi’nin dergisi Comptes rendus’de yayımladı. Gösteri o kadar ilgi gördü ki dönemin cumhurbaşkanı Louis-Napoléon Bonaparte’ın isteğiyle deney, Mart 1851’de Paris’teki Panthéon’un kubbesinin altına taşındı.

Panthéon’daki düzenek: 67 metre tel, 28 kilogram top

Panthéon’daki sarkaç, kubbenin tepesine bağlanan yaklaşık 67 metrelik bir çelik tel ve ucundaki 28 kilogramlık, pirinç kaplı bir kurşun toptan oluşuyordu. Topun altında sivri bir uç vardı. Zemine kum serilmişti ve uç, her salınımda kuma küçük bir iz çiziyordu.

Bu kadar uzun bir sarkacın bir gidiş-gelişi yavaştır. Küçük açılarda basit bir sarkacın periyodu

bağıntısıyla verilir. $L = 67$ m ve $g \approx 9{,}81$ m/s² için $T \approx 16{,}4$ saniye çıkar. Uzun tel ve ağır top, sarkacın saatlerce sallanabilmesi içindir: Hava direnci ağır bir topu daha az yavaşlatır.

Seyirciler birkaç dakika içinde ilginç bir şey fark etti: Kumdaki izler hep aynı çizgi üstünde kalmıyordu. Her salınımda iz bir öncekinin biraz yanına düşüyor, düzlem saat yönünde yavaşça dönüyordu. Bugün birçok bilim müzesinde sarkacın çevresine küçük pimler dizilir; düzlem döndükçe top bunları birer birer devirir.

Sarkaç neden düzlemini korur?

Sarkaca etki eden kuvvetler, ipteki gerilme ve topun ağırlığıdır. İkisi de topun salındığı düşey düzlemin içindedir. Sarkaca, yerel düşey eksen çevresinde onu döndüren bir kuvvet etki etmez; zemin ise bu eksen çevresinde Dünya’nın dönüşünün sin φ kadarıyla döner (φ: enlem). Yalnız kutupta bu, “düzlem yıldızlara göre sabit” demektir. Bağlantı noktası tek bir noktadır ve sarkacın her yöne salınmasına izin verir; bu yüzden tavan dönse bile sarkacı kendi düzleminden çeviremez.

Dönen şey sarkaç değil, onun altındaki zemindir. Bunu en kolay Kuzey Kutbu’nda düşünmek mümkün. Orada kurulmuş bir sarkaç uzaya göre sabit bir düzlemde salınırken Dünya, onun altında bir yıldız gününde, yani yaklaşık 23 saat 56 dakikada bir tam tur döner. Yerdeki bir gözlemciye göre ise zemin durur, sarkacın düzlemi aynı sürede ters yönde bir tur atıyormuş gibi görünür.

Kutupta bir gün, ekvatorda hiç: enlemin rolü

Paris kutupta değil. Panthéon’daki sarkaç bir tam turu yaklaşık 32 saatte tamamlar. Bu farkın sebebi enlemdir.

Dünya’nın dönüşünü, ekseni boyunca uzanan bir dönme vektörü olarak düşünebiliriz. Bu vektör, bulunduğun yerde iki parçaya ayrılır: Biri bulunduğun yerin düşeyi boyunca, öteki yatay. Zemini bir pikap tablası gibi kendi etrafında çeviren, yalnızca düşey parçadır. Bu parçanın büyüklüğü enlemin sinüsüyle orantılıdır. Foucault da düzlemin dönme hızının enlemin sinüsüyle orantılı olduğunu ilk raporunda öne sürdü:

Burada $\varphi$ enlemdir. Buradan üç sonuç çıkar:

• Kutuplarda $\sin 90^\circ = 1$ olduğu için düzlem saatte yaklaşık 15° döner ve bir turu bir yıldız gününde (23 sa 56 dk) tamamlar.
• Ekvatorda $\sin 0^\circ = 0$ olduğu için düzlem hiç dönmez. Orada zemin, sarkacın düzlemine göre kendi etrafında dönmez; yalnızca Dünya’yla birlikte taşınır.
• Güney yarım kürede enlem eksi alınır ve düzlem ters yönde, yukarıdan bakınca saat yönünün tersine döner.

Şehir şehir hesap

Aynı kuralı Türkiye’deki iki şehre uygulayalım. Saatte dönme açısını bulmak için 15,04°’yi enlemin sinüsüyle çarparız. Tam tur süresi için 360°’yi bu sayıya böleriz.

İstanbul (yaklaşık 41,0° kuzey): $\sin 41{,}0^\circ \approx 0{,}656$. Saatte $15{,}04^\circ \times 0{,}656 \approx 9{,}87^\circ$ döner. Tam tur: $360 / 9{,}87 \approx 36{,}5$ saat, yani yaklaşık 36 saat 28 dakika.

Ankara (yaklaşık 39,9° kuzey): $\sin 39{,}9^\circ \approx 0{,}642$. Saatte yaklaşık $9{,}65^\circ$ döner. Tam tur yaklaşık $37{,}3$ saat, yani 37 saat 19 dakika.

Paris (yaklaşık 48,85° kuzey): $\sin 48{,}85^\circ \approx 0{,}753$. Saatte yaklaşık $11{,}33^\circ$ döner. Tam tur yaklaşık $31{,}8$ saat.

İki şey dikkat çekiyor. Birincisi, sarkacın boyu hesapta hiç yer almıyor. İp kısa ya da uzun olsun, düzlem aynı hızla döner; boy yalnızca bir gidiş-gelişin süresini değiştirir. İkincisi, düzlem 180° döndüğünde başlangıçtaki çizginin üstüne geri gelir, çünkü sarkaç çizginin iki ucuna da gider. Bu yüzden çevresine dizilmiş pimlerin hepsi, tam turun yarısında devrilmiş olur: İstanbul’da bu yaklaşık 18 saat sürer.

Yukarıdaki modelde enlemi, sarkacın boyunu ve zamanın akış hızını kendin değiştirebilirsin. “Yerden bakış” seni zeminde tutar ve düzlemin döndüğünü gösterir. “Sarkaçla birlikte bakış” ise düzlemi sabit tutar ve zeminin onun altında Dünya’nın dönüşünün sin φ kadarıyla döndüğünü gösterir; yalnız kutupta bu, yıldızlara göre bakışla aynıdır. İki bakış da aynı olayı anlatır.

Coriolis etkisi: aynı sin φ

Dönen bir zeminin üstünde duran gözlemci, hareket eden cisimlerin yolunun yavaşça büküldüğünü görür. Bu bükülmeyi açıklamak için kullanılan etkiye, 1835’te bunu matematikle inceleyen Gaspard-Gustave de Coriolis’in adıyla Coriolis etkisi denir. Gerçek bir kuvvet değildir; dönen zemine göre ölçüm yapmanın sonucudur.

Coriolis etkisinin yatay hareketleri saptıran kısmı da enlemin sinüsüyle orantılıdır. Kuzey yarım kürede hareketi sağa, güney yarım kürede sola büker. Foucault sarkacında top her salınımda çok az sağa sapar ve bu küçük sapmalar birikerek düzlemin dönmesini oluşturur. Büyük ölçekte aynı etki, kasırgaların ve büyük hava sistemlerinin dönme yönünde rol oynar. Lavabodaki suyun hangi yönde döneceğini ise belirlemez: O ölçekte lavabonun şekli ve suyun ilk hareketi çok daha etkilidir.

Gerçek bir sarkacın zorlukları

Foucault sarkacı kâğıt üstünde basittir, ama gerçekte dikkatli kurulması gerekir:

• Düzgün bırakmak: Top yana doğru en küçük bir itişle bırakılırsa düz bir çizgi yerine ince bir elips çizer ve bu elips kendi başına dönmeye başlar. Foucault topu bir iple yana bağlayıp ipi yakarak bıraktı; böylece top hiçbir yana itilmeden salınmaya başladı.
• Bağlantı noktası: Tel, her yöne eşit kolaylıkla salınabilmelidir. Tek yöne yatkın bir bağlantı, düzlemi kendi yönüne çeker.
• Sönüm: Hava direnci salınımı birkaç saat içinde küçültür. Müzelerdeki sarkaçların çoğunda, salınımı düzlemini bozmadan destekleyen küçük bir elektromıknatıs düzeneği bulunur.

Foucault’nun özgün topu bugün Paris’teki Musée des Arts et Métiers’de korunuyor; Panthéon’da ise bir kopyası sallanıyor.

Bu fikir neden önemli?

Foucault sarkacı, Dünya’nın döndüğünü gökyüzüne bakmadan, yalnızca yerde yapılan bir ölçümle gösteren ilk deneylerden biridir. Gece ile gündüzün nasıl oluştuğunu Dünya’nın dönmesi dersimizde deneyebilirsin. Sarkacın periyodunun neden kütleye bağlı olmadığını tahmin et, dene, açıkla yazımızda bir sınıf etkinliğiyle anlatıyoruz.

Özet

• 1851’de Foucault, Panthéon’da 67 metrelik tele asılı 28 kilogramlık bir topla Dünya’nın döndüğünü gösterdi.
• Sarkaca, yerel düşey eksen çevresinde onu döndüren bir kuvvet etki etmez; zemin ise bu eksen çevresinde Dünya’nın dönüşünün sin φ kadarıyla döner. Yalnız kutupta bu, “düzlem yıldızlara göre sabit” demektir.
• Düzlem saatte yaklaşık $15{,}04^\circ \times \sin\varphi$ döner: Kutupta bir tur 23 sa 56 dk sürer, ekvatorda düzlem dönmez, güney yarım kürede ters yöne döner.
• İstanbul’da bir tam tur yaklaşık 36,5 saat, Ankara’da yaklaşık 37,3 saat sürer. Sarkacın boyu dönme hızını değiştirmez.