Matematik · Ortaokul

Üstel büyüme: nilüfer havuzu

Yapraklar her gün ikiye katlanırsa havuz hangi gün yarı dolar? Doğrusal, üstel ve lojistik büyümeyi yan yana karşılaştır.

Figürün altındaki öğrenme bölümünde tahmin et, dene, görevleri tamamla ve kısa sorularla kendini yokla.

Şekil 1Nilüfer havuzu

Günü ilerlet ya da oynat: üç havuz aynı başlar, farklı kurallarla büyür

7. gün · Üstel: %12,5

Gün t7. gün

Günlük çarpan RR = 2

Kendi değerlerin

R (çarpan)

Günlük artış

Başlangıç N₀

Süre (gün)

Gün t

R 1,001–10 arası (günlük artış yüzdesiyle de yazabilirsin), süre en çok 120 gün, başlangıç en çok 100 yaprak. Ondalık için virgül kullanabilirsin; değer Enter’a basınca ya da kutudan çıkınca uygulanır.

Bugün: 7. gün

T₂ = 1 gün

Doğrusalher gün aynı miktar	8	%0,781
Üstelher gün aynı oran	128	%12,5
Lojistikhavuz doldukça yavaşlar	114	%11,1

Günlük artış: %100
Üstel havuzun dolduğu gün: 10
Yarı dolduğu gün: 9
Lojistik havuzun yarı dolduğu gün: 10

Bir havuz 1.024 yaprak alır (2¹⁰ = 32 × 32).

Yaprak sayısı – gün

Öğren

İlerleme yalnız bu sayfada tutulur; puan verilmez.

1Tahmin et
2Dene
3Açıkla

Yapraklar her gün ikiye katlanıyor ve havuz 10. günde tamamen doluyor. Havuz hangi gün yarı doluydu?

Üstel büyümede her gün aynı miktar değil aynı oran eklenir: N = N₀ × Rᵗ. Bu yüzden uzun süre “hiçbir şey olmuyor” gibi görünür, sonra birkaç ikiye katlanmada her şey değişir; havuz dolmadan bir ikiye katlanma süresi önce (R = 2’de bir gün önce) daha yarı boştur. Hiçbir şey sonsuza kadar üstel büyüyemez: yer, besin ya da kaynak bitince büyüme yavaşlar. Lojistik eğri bunun en basit modelidir. Soyut bir modeldir: gerçek bir göl, hastalık ya da nüfus için tahmin değildir. Bkz. A. A. Bartlett, “Forgotten Fundamentals of the Energy Crisis”, Am. J. Phys. 46, 876 (1978; konferansının adı “Arithmetic, Population and Energy”); Verhulst’un lojistik denklemi (1838).

İlgili

İlgili yazı

Bileşik faiz nedir? Küçük farkların zamanla büyümesiYazıyı oku

İlgili dersler

Üslü sayılar ve üstel büyümeDers · Matematik

Aynı kategoriden

Tüm simülasyonlar →

MatematikOrtaokul
Bölmeli su tankı
Tankın bölmelerini incelt: su aynı yerde kalır, kesrin adı değişir. Denk kesirleri gözünle gör.
MatematikOrtaokul
Dişli kutusu
Dişlinin diş sayısını değiştir: diş sayısı ile devir ters orantılı, çarpımları hep aynı kalır.

Bugün: 7. gün

Yaprak sayısı – gün

Öğren

İlgili

İlgili yazı

İlgili dersler

Aynı kategoriden

Bölmeli su tankı

Dişli kutusu

Bugün: 7. gün

Yaprak sayısı – gün

Öğren