El-Harezmi kimdir? Algoritma kelimesi bir insanın adından nasıl doğdu

Telefonunuzda bir video izlediğinizde, sosyal medyada bir gönderi gördüğünüzde ya da haritada en kısa yolu aradığınızda arka planda bir algoritma çalışır. Bu kelime o kadar modern görünür ki, onun yaklaşık 1200 yıl önce yaşamış bir insanın adından geldiğini duyan çoğu kişi şaşırır. O insan, Türkçede genellikle El-Harezmi diye andığımız Muhammed bin Musa el-Harezmi’dir. Bu yazıda onun kim olduğunu, ne yaptığını ve adının nasıl olup da bilgisayar biliminin en temel kelimelerinden birine dönüştüğünü anlatacağız.

Bağdat’ta bir bilgelik evi

El-Harezmi’nin hayatı hakkında bildiklerimiz sınırlıdır. Yaklaşık 780 yılında doğduğu, 850 civarında öldüğü düşünülür. Adındaki “el-Harezmi” ifadesi, ailesinin bugün Özbekistan ve Türkmenistan sınırları içinde kalan Harezm bölgesinden geldiğine işaret eder. Kesin doğum yeri ve kökeni konusunda tarihçiler arasında farklı görüşler vardır; bu yüzden ayrıntıları temkinle ele almak gerekir.

Kesin bildiğimiz şey, çalışmalarının büyük kısmını Abbasi halifesi Me’mun döneminde (813-833) Bağdat’ta yürüttüğüdür. Bu dönemde Bağdat’ta, kaynaklarda Beytülhikme (Bilgelik Evi) olarak anılan bir bilim ve çeviri ortamı vardı. Yunanca, Farsça ve Sanskritçe eserler Arapçaya çevriliyor, astronomi gözlemleri yapılıyor, matematikçiler birbirinin çalışmalarını tartışıyordu. Hint, Yunan ve Mezopotamya bilgisi burada bir araya gelip yeni bir sentez oluşturuyordu. El-Harezmi bu ortamın en verimli isimlerinden biriydi: Astronomi tabloları, bir coğrafya kitabı ve iki çok etkili matematik eseri yazdı.

Cebir kelimesi bir kitaptan doğdu

El-Harezmi’nin en ünlü eseri, 820’li yıllarda yazdığı kabul edilen el-Kitâbü’l-muhtasar fî hisâbi’l-cebr ve’l-mukâbele adlı kitaptır. Uzun adı kabaca “Tamamlama ve dengeleme yoluyla hesap üzerine özet kitap” diye çevrilebilir. Buradaki “el-cebr” kelimesi, zamanla Latinceye algebra olarak geçti ve bugün kullandığımız cebir kelimesinin kaynağı oldu.

Peki “tamamlama” ve “dengeleme” ne demektir? Bunlar, bir denklemi çözerken bugün hâlâ yaptığımız iki temel hamledir:

• El-cebr (tamamlama): Denklemin bir tarafındaki çıkarılmış terimi, her iki tarafa da ekleyerek ortadan kaldırmak.
• El-mukâbele (dengeleme): İki tarafta da bulunan benzer terimleri birbirinden düşerek denklemi sadeleştirmek.

Örneğin $3x - 5 = 10$ denkleminde her iki tarafa 5 eklemek “tamamlama”dır: $3x = 15$. Ortaokulda denklem çözerken yaptığınız şey, özünde El-Harezmi’nin kitabında anlatılan yöntemdir.

El-Harezmi sembol kullanmazdı; denklemleri tamamen kelimelerle yazardı. “Bir mal ve on kökü otuz dokuz dirhem eder” gibi ifadeler kullanırdı. Bugünkü dille bu, $x^2 + 10x = 39$ denklemidir. Bu örneği çözmek için geometrik bir yol izledi: Bir kareye kenarları boyunca dikdörtgenler ekleyip şekli daha büyük bir kareye tamamladı. Bugün “tam kareye tamamlama” dediğimiz yöntem budur:

O dönemde negatif sayılar çözüm olarak kabul edilmediği için El-Harezmi yalnızca $x = 3$ sonucunu verdi.

Algoritma kelimesi bir isimden doğdu

El-Harezmi’nin ikinci önemli eseri, Hint rakamlarıyla hesap yapmayı anlatan bir kitaptır. Bu kitap, bugün kullandığımız onluk konumlu sayı sistemini ve sıfırı İslam dünyasına, oradan da Avrupa’ya taşıyan en etkili eserlerden biri oldu. İlginç olan şu: Kitabın Arapça aslı günümüze ulaşmamıştır. Elimizde yalnızca 12. yüzyılda yapılmış Latince çevirileri vardır.

Bu Latince çevirilerden biri şu ifadeyle başlar: “Dixit Algorizmi...”, yani “Algorizmi dedi ki...”. Avrupalı çevirmenler, El-Harezmi adını Latince söyleyişe uydurarak Algorizmi ya da Algoritmi biçimine soktu. Zamanla bu ad, kitabın anlattığı yöntemin kendisine dönüştü: Hint-Arap rakamlarıyla adım adım hesap yapmaya “algorism” denmeye başlandı.

Kelime yüzyıllar boyunca biçim değiştirdi. Yunanca “sayı” anlamına gelen arithmos kelimesinin etkisiyle algorithm hâline geldi. Anlamı da genişledi: Önce yalnızca rakamlarla hesap yapma yöntemi demekken, sonunda “bir problemi çözmek için izlenen, açıkça tanımlanmış adımlar dizisi” anlamını kazandı. Türkçeye de bu son anlamıyla, algoritma olarak geçti.

Algoritma tam olarak nedir?

Bir algoritma, bir işi yapmak için sırasıyla izlenen, belirsizlik içermeyen ve sonunda biten adımlardır. Bilgisayar olmadan da algoritmalar kullanırız:

1. Alt alta toplama yaparken birler basamağından başlarsınız.
2. Toplam 10 veya fazlaysa eldeyi bir sonraki basamağa yazarsınız.
3. Bütün basamaklar bitene kadar bunu tekrarlarsınız.

Bu, ilkokulda öğrendiğiniz bir algoritmadır ve tam da El-Harezmi’nin kitabının Avrupa’ya öğrettiği türden bir yöntemdir. Bir yemek tarifi, bir Rubik küpü çözme yöntemi ya da iki sayının en büyük ortak bölenini bulma yöntemi de birer algoritmadır.

Efsane mi, gerçek mi?

El-Harezmi hakkında internette dolaşan bazı iddialar abartılıdır. Bunları ayırmak önemlidir:

• “El-Harezmi ilk algoritmayı yazdı.” Bu doğru değildir. Örneğin iki sayının en büyük ortak bölenini bulan ve bugün “Öklid algoritması” diye bilinen yöntem, ondan bin yıldan uzun süre önce Antik Yunan’da yazıya geçirilmişti. El-Harezmi algoritmayı icat etmedi; kelime onun adından gelir.
• “Sıfırı El-Harezmi icat etti.” Bu da yanlıştır. Sıfırın bir sayı olarak kullanılması Hindistan’da gelişti. El-Harezmi’nin katkısı, bu sistemi açık ve öğretilebilir biçimde anlatarak yayılmasını sağlamaktır.
• “Cebiri tek başına buldu.” Babilliler ikinci dereceden denklem türlerini binlerce yıl önce çözebiliyordu; Yunan matematikçi Diophantos da denklemler üzerine çalışmıştı. El-Harezmi’yi özel kılan, cebiri belirli problemlerin çözümünden çıkarıp kendi başına bir disiplin olarak, sistemli kurallarla sunmasıdır. Bu yüzden pek çok tarihçi onu cebirin kurucularından biri sayar.

Bugüne uzanan iz

El-Harezmi’nin eserleri Latinceye çevrildikten sonra Avrupa’daki matematik eğitimini derinden etkiledi. 1202’de İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci’nin yazdığı Liber Abaci de Hint-Arap rakamlarının Avrupa’da yayılmasında büyük rol oynadı. Roma rakamlarıyla çarpma ve bölme yapmanın ne kadar zahmetli olduğunu düşünürseniz, bu değişimin ticarette ve bilimde ne kadar büyük kolaylık sağladığını tahmin edebilirsiniz.

Bugün bir arama motoru sonuçları sıraladığında, bir navigasyon uygulaması rota hesapladığında ya da bir oyun karakteri engelden kaçtığında hep adım adım tanımlanmış talimatlar çalışır. Her biri, Bağdat’ta yaşamış bir matematikçinin adını taşıyan bir kavramın torunudur. Bir dahaki sefer “algoritma” kelimesini duyduğunuzda, aslında bir insanın adını söylediğinizi hatırlayın.

Özet

• El-Harezmi yaklaşık 780-850 yılları arasında yaşamış, Bağdat’taki bilim ortamında çalışmış bir matematikçi ve astronomdur.
• Cebir kelimesi, onun kitabının adındaki “el-cebr” kelimesinden gelir.
• Algoritma kelimesi, adının Latince söylenişi olan “Algoritmi”den türemiştir.
• Algoritmayı ya da sıfırı icat etmedi; ama cebiri sistemli bir alan olarak sundu ve Hint rakamlarının yayılmasında kilit rol oynadı.
• Denklem çözerken yaptığınız “her iki tarafa ekle, sadeleştir” adımları, onun kitabındaki yöntemlerin doğrudan mirasıdır.